전기회로 vs. 자기회로

전기회로(electrical circuit)에서 전류를 구하는 방법과 유사하게 자성체 각 부분의 자속을 구하기 위해 회로를 구성할 수 있는데 이를 자기회로(magnetic circuit)라고 부릅니다. 일반적으로 권선수 N인 철심의 평균길이를 lc, 단면적을 Ac, 권선의 유입전류를 I라 하면 순(net) 전류에 의해 발생되는 자계와의 관계를 나타내는 암페어(Ampere) 법칙은 다음과 같습니다.

코어의 투자율이 무한하거나 유한하더라도 주변 물질보다 많이 크면 자기장은 코어 내부에 제한되고 권선의 방향과 수직한 성분만 존재하며 다음과 같습니다. 실제로 자기회로는 다음의 문제들이 있다는 것입니다.

1) 모든 자속은 코어(철심)내로만 흐르지만 무한한 투자율을 갖지 못하고 코어 외부와의 유한한 투자율 차이로 누설자속(leakage flux)이 존재합니다.

2) 자기저항의 계산시 평균 길이로 계산하는데 이는 특히 사각철심일 경우 코너부분처럼 구조에 따라 부정확하기 때문입니다.

3) 강자성체에서 투자율은 자속의 크기에 따라 달라진다는 것입니다.

4) 공극을 갖는 코어의 경우 fringing 효과에 의해서 유효 단면적이 달라집니다.

5) 공극을 통하여 자속이 흐를 때 기자력이 감소합니다.

전류와 자속은 각각 다음과 같습니다.

여기서 Rm은 전기저항 R과 유사한 자기저항(magnetic resistance) 혹은 릴럭턴스(magnetic reluctance)이며, F는 자속을 발생하는 힘인 기자력(Magneto-motive Force; mmf)으로 기전력(Electro-motive Force; emf)과 대비됩니다. 그리고 전류밀도와 자속밀도는 각각 다음과 같습니다.

여기서 H는 외부로부터 인가되는 자계(자기장; 자화력)의 세기(Magnetic Field Intensity)이고 μ는 투자율(permeability)로 의 관계를 가지며 μr은 해당 물질의 비투자율(relative permeability)을 의미합니다. 그리고 전기저항과 자기저항은 각각 다음과 같습니다.

여기서 σ는 전자가 흐르는 정도를 나타내는 도전율(conductivity)이고 마찬가지로 투자율 μ는 자속을 투과시키는 정도(B/H) 혹은 외부로부터 인가되는 자장의 세기에 대한 자속의 발생 능력을 의미합니다. 따라서 자기회로에서도 오옴(ohm)의 법칙과 Kirchhoff의 법칙이 상보적(쌍대관계)으로 적용될 수 있습니다. 그러나 자기회로에서는 대표적으로 자기 포화(magnetic saturation)와 히스테레시스(hysteresis), fringing 효과 등의 현상이 존재합니다.

만일 코어에 두께가 g인 공극이 존재하고 코어의 투자율이 주변 공기의 투자율에 비해 매우 크다고 가정하면, 자기장은 공극을 제외하고는 코어에 갇히게 되어 공극에서의 자기저항은 다음과 같습니다. 이 경우에 공극의 릴럭턴스는 코어의 릴럭턴스와 전기회로에서와 같이 직렬연결된 것이 되고 등가저항도 전기회로에서와 같이 직렬회로에 준하여 합이 됩니다.

자기회로와 전기회로의 유사성은 저항을 통한 전류흐름은 에너지를 소모하고 릴럭턴스를 통한 자속의 흐름은 에너지를 저장하는데 있다는 것입니다.

부록 A. 여러가지 물질의 비투자율

부록 B. 자성체의 구분