Drone's DIYer

PM(Permanent Magnet) 모터는 회전자 권선 대신 영구 자석을 사용하여 권선에 전력을 공급할 필요가 없으므로 고효율이고, 운전시간이 길수록 표준 모터에 비해 유지비가 절감되어 근래에 각광받고 있다는 것입니다. PM 모터는 회전자 표면에 영구 자석을 붙인 구조의 SPM(Surface Permanent Magnet) 모터와 회전자 내부에 영구 자석을 매입한 구조인 IPM(Interior Permanent Magnet) 모터로 구분됩니다.

최근에는 일반적으로 작은 사이즈에 고출력, 고효율 전동기를 설계하기 위해 모터 속도를 높이는 방향의 설계가 진행되고 있어 이에 따라 과거 DC 모터와 유도 전동기 또는 SPM 모터가 점차 IPM 모터로 대체되고 있는 추세라는 것입니다.

다음은 SPM 모터의 장단점입니다.

1) 저속 고토크의 토크제어를 하는 로봇 및 공작기계 등에 적합합니다.

2) 회전자의 위치에 따라 자기 저항이 변하지 않아 자기 인덕턴스 및 상호 인덕턴스는 일정한 값이 되므로 제어가 용이합니다.

3) 영구 자석 단면적 증가에 의한 발생 토크가 증가합니다.

4) 감자 문제 발생 가능성이 높습니다.

5) 자석 형상을 변경하여 토크리플 최소화 가능합니다.

IPM 모터는 통상 SPM 모터에 비해 다음과 같은 장점을 갖습니다.

1) 영구 자석이 회전자 코어 내부에 매입되므로 원심력 및 최대 토크를 이기는 영구 자석의 부착력을 보장할 수 있으므로 견고하여 고속회전에 유리합니다.

2) 마그네틱 토크와 릴럭턴스 토크의 병용으로 고 토크화(그러나 SPM 보다 소음 증대)가 가능합니다.

3) 회전자의 외경이 정교하게 가공되므로 공극을 작게 할 수 있습니다(편심이 적다).

4) 회전자 표면의 와전류(eddy current) 손실 저감으로 고효율화가 가능합니다.

5) 약계자 제어를 통해 운전 속도 범위를 이론적으로 무한대까지 가져갈 수 있어 고속 회전에 유리합니다.

SPM 모터에서는 Ld와 Lq의 자속 경로상의 유효 공극은 동일합니다. 모터에 사용되어진 페라이트나 희토류 계통의 영구 자석은 고정자 코어인 투자율이 높은 규소강판과 달리 매우 낮은 투자율(permeability)을 가졌고(혹은 영구 자석의 비투자율이 진공 중의 공기와 거의 같다) 따라서 인덕턴스 계산에서 공기로서 간주될 수 있어, Ld=Lq이고 매우 낮은 인덕턴스 돌극성을 갖습니다. 결과적으로 모터 단자에서 측정된 인덕턴스 값은 회전자 위치에 상관없이 일정하게 됩니다.

반면에 IPM 모터에서는 영구 자석은 회전자의 내부에 매입되었고 영구 자석은 낮은 투자율(즉, 큰 릴럭턴스)을 가졌기 때문에 회전자 위치에 따른 자속 경로 상의 유효 공극은 변하게 됩니다. 이것을 자기적 돌극성(magnetic saliency)이라 부르며 회전자의 위치에 따른 모터 단자에서의 인덕턴스의 변화로 나타나게 됩니다. 어떤 경우에는 이러한 인덕턴스의 변화를 감지하여 간접적으로 회전자의 위치를 파악하는데 사용되기도 한다는 것입니다.

q축은 고정자 코어의 중심과 인접하는 2개의 영구 자석 자극부의 사이를 통과하는 인덕턴스 Lq, d축은 고정자 권선에 의한 생성되는 자계와 영구 자석의 자계와 일치시켰기 때문에 고정자 코어의 중심과 영구 자석의 중심을 통과한 인덕턴스 Ld는 유효 공극의 증가로 감소하게 된다는 것입니다. 한편 Lq/Ld를 돌극비(saliency ratio)라고 하고 이에 비례하여 약계자 제어를 통한 광범위한 가변속 운전을 할 수 있다는 것입니다.

일반적인 동기 릴럭턴스 모터(SynEM)는 자기적 돌극성에 의해 전기자 권선의 자기 인덕턴스 L과 상호 인덕턴스 M이 회전자의 위치에 따라 변하고, 이것에 따라 공극(air gap)에 저장된 에너지가 기계 에너지로 변환되는데, 이러한 토크 발생 메카니즘에 의해서 발생되는 토크를 일반적으로 릴럭턴스 토크(Reluctance torque)라고 합니다.

IPM 모터에서 릴럭턴스 토크는 자속이 영구 자속부문을 통과하는 자기저항과 그 이외의 부분을 통과하는 자기저항이 다르며, 이러한 자기저항의 차이에 의해 발생하는 회전력 성분을 의미합니다. 다음 그림은 분포권의 고정자를 갖는 회전자에 영구 자석이 없는 동기 릴럭턴스 모터(SynRM)와 SPM 모터, 그리고 IPM 모터의 인덕턴스 분포를 나타낸 것입니다.

SPM에서는 영구 자석의 전기자 쇄교자속은 회전자의 회전각에 따라 정현적으로 변하기 때문에 영구자석의 전기자 쇄교자속을 이용한 토크를 발생시킬 수 있습니다. 반면에 IPM 모터의 영구 자석의 전기자 쇄교자속은 SPM과 같이 정현적으로 변화하고 뿐만 아니라, 자기 인덕턴스 및 상호 인덕턴스 역시 전기자 쇄교자속과 비교하여 두 배의 속도로 변화하게 됩니다. 그러므로 IPM의 토크 발생에는 전기자 자기 인덕턴스, 상호 인덕턴스, 영구 자석의 전기자 쇄교자속의 변화가 영향을 끼쳐 계자제어를 사용하여 최대 토크를 낼 수 있다는 것입니다.

상전류에 의한 쇄교자속은 다음과 같습니다.

여기서 B는 자속밀도이며 Ampere의 법칙에 의해서 권선에 관통하는 전류 i는 임의의 폐선로에 걸친 자계의 세기 H의 적분과 같으므로 다음과 같습니다.

여기서 g는 공극 두께이고, lm은 영구 자석의 길이, N은 권선의 수를 의미합니다. 권선에 발생한 자기력선은 권선으로부터 출발하여 공극 그리고 영구 자석, 공극, 권선으로 다시 들어오므로 공극 두께와 영구 자석의 길이의 2배가 됩니다. 공기 중에서 자속밀도 이므로 위 식으로부터 자속밀도는 다음과 같이 됩니다.

단, 음는 공기 중에서의 투자율(permeability)입니다. 쇄교자속의 식에서 권선 단면의 면적을 A라 놓고 위의 자속밀도를 대입하여 인턱턴스 L에 대해서 정리하면 다음과 같습니다.

IPM 모터에서는 아래의 토크식에서와 같이 앞에서 설명한 것처럼 전류 ia와 q축과의 위상차 β를 제어함으로서 각종 모드의 운전이 가능합니다.

1)  제어

d축 전류를 0으로 유지하는 제어로 전류벡터 ia는 부하상태에 따라서 q축상에서만 이동하게 되고 이 때 발생하는 토크는 β＝０을 대입함으로서 다음과 같이 됩니다.

그러므로 토크가 q축 전류에만 비례하는 선형제어로 마그네틱 토크(magnetic torque)만 사용하게 되며, 돌극비가 1인 즉, Lq=Ld인 SPM 모터에서는 일반적인 제어법이며 토크 발생에 기여하지 않는 d축 전류를 흘리지 않기 때문에 동일한 토크 조건에서는 최소 전류로 운전가능하다는 것입니다.

하지만 IPM 모터에서는 일 때는 릴럭턴스 토크(reluctance torque)를 이용할 수 없기 때문에 반드시 적절한 제어라고는 말할 수는 없습니다.

2) 최대 토크 전류제어

IPM 모터에서 동일한 전류에 대해서 발생 토크를 최대로 제어하는 방법으로 전기자 전류에 대해서 가장 효율적으로 토크를 발생시키는 조건이 됩니다. 다음 식은 위의 토크식을 β로 미분하여 토크가 최대가 되는 β 값을 찾기 위한 식입니다.

여기에 삼각함수 공식 를 대입하여 의 2차 방정식을 풀면 β와 d축 전류 id는 다음과 같습니다.

이는 최대 토크를 부여하는 전류위상각으로 이와 같이 β를 제어하여 최대토크 운전을 할 수 있습니다.

3) 약자계 혹은 약계자 제어(field weakening; flux weakening)

IPM 모터에서 β를 제어하면 d축의 총자속은 이며 d축 전류는 영구 자석의 자속을 감자(減磁)하게 됩니다. 이것은 약계자 작용으로 되어 총합자속 λ0(여기서는 φ0)를 감소시킵니다. 

즉, q축으로부터 미소 β만큼 반시계 방향으로 변하면 전류의 d축 성분 id가 존재하므로 영구 자석의 자속 φm을 감자하게 됩니다. 이를 시간 관점(time domain)에서 생각해보면 IPM 모터가 일정한 각속도로 회전하는 정상상태에서 현재의 회전자의 각 정보를 얻은 후 β를 합하여 다음 sampling 순간에 d-q축 상에 전류 성분을 제어해야 하는데, 이는 d-q축 상에서 반시계 방향으로 회전하는 회전자계를 동일 sampling 시간 간격에 더 많이 회전시키는 효과가 되므로 진각(advanced angle)을 주는 것과 같습니다. 따라서 아래 그림의 β축은 angle advance와 같습니다.

이러한 진각 제어를 하는 데에는 다음과 같이 3가지 장점이 있습니다.

(1) 제어기(혹은 인버터)의 모든 제어 루프에서 생긴 위상 지연(phase lag)을 보상할 수 있습니다. 제어 루프는 위상 지연과 감쇄(attenuation)를 피할 수 없고 특히 제어 루프 대역폭에 비해서 높은 주파수(혹은 고속 회전)에서 지배적이어서 보상하지 않으면 아래 그림에서와 같이 토크의 감소를 가져온다는 것입니다.

(2) 영구 자석의 자속을 감자시킬 수 있습니다.

(3) IPM 모터에서는 앞당기고자 하는 각을 최적화하여 릴럭턴스 토크를 생성할 수 있습니다. 

예를 들어 세탁기용 모터는 매우 넓은 범위의 운전 영역을 필요로 합니다. 세탁을 위해서 낮은 속도에서 큰 토크가 요구되고 따라서 회전자의 자속을 최대화 해야 합니다. 그러나 고속 회전시에는 매우 낮은 회전자 자속을 요구하게 됩니다. 왜냐하면 모터의 역기전력(BEMF)은 각속도에 비례하여 증가하기 때문에 영구 자석의 자속을 줄여야 한다(field weakening)는 것입니다. 사실상 모터의 최고 속도 한계는 단자 전압의 역기전력이기 때문입니다.

여기서 l의 고정자 권선이 길이이며 r은 회전자의 회전축과의 거리입니다. 그러므로 자속 기준 제어는 모터의 역기전력(BEMF)이 제어기(혹은 인버터) 전압 한계에 도달한 후에 회전자의 자속을 줄이기 위해서 (달리 말해 자기포화 한계를 높게 하여) 전류 성분을 제어할 수 있습니다. 이는 토그 성분의 전류 iq가 아닌 회전자 자속의 방향과 같은 자속 성분의 전류 id로 제어함을 의미합니다.

결국 고속 회전 영역에서 역기전압이 단자전압(전원전압)보다 커지면 전류제어가 불가능하기 때문에 전류위상을 진각시켜 역기전압을 낮추고 제어기(인버터)의 내압조건을 완화시키는 것입니다. 또한 약자계 제어시 전류 진각을 크게 하는 경우에 있어서도 인덕턴스는 감소하므로 역기전압  상승을 억제시켜 고전류 밀도를 실현한다는 것입니다.