Drone's DIYer

IPM 모터에서는 아래의 토크식에서와 같이 앞에서 설명한 것처럼 전류 ia와 q축과의 위상차 β를 제어함으로서 각종 모드의 운전이 가능합니다.

1)  제어

d축 전류를 0으로 유지하는 제어로 전류벡터 ia는 부하상태에 따라서 q축상에서만 이동하게 되고 이 때 발생하는 토크는 β＝０을 대입함으로서 다음과 같이 됩니다.

그러므로 토크가 q축 전류에만 비례하는 선형제어로 마그네틱 토크(magnetic torque)만 사용하게 되며, 돌극비가 1인 즉, Lq=Ld인 SPM 모터에서는 일반적인 제어법이며 토크 발생에 기여하지 않는 d축 전류를 흘리지 않기 때문에 동일한 토크 조건에서는 최소 전류로 운전가능하다는 것입니다.

하지만 IPM 모터에서는 일 때는 릴럭턴스 토크(reluctance torque)를 이용할 수 없기 때문에 반드시 적절한 제어라고는 말할 수는 없습니다.

2) 최대 토크 전류제어

IPM 모터에서 동일한 전류에 대해서 발생 토크를 최대로 제어하는 방법으로 전기자 전류에 대해서 가장 효율적으로 토크를 발생시키는 조건이 됩니다. 다음 식은 위의 토크식을 β로 미분하여 토크가 최대가 되는 β 값을 찾기 위한 식입니다.

여기에 삼각함수 공식 를 대입하여 의 2차 방정식을 풀면 β와 d축 전류 id는 다음과 같습니다.

이는 최대 토크를 부여하는 전류위상각으로 이와 같이 β를 제어하여 최대토크 운전을 할 수 있습니다.

3) 약자계 혹은 약계자 제어(field weakening; flux weakening)

IPM 모터에서 β를 제어하면 d축의 총자속은 이며 d축 전류는 영구 자석의 자속을 감자(減磁)하게 됩니다. 이것은 약계자 작용으로 되어 총합자속 λ0(여기서는 φ0)를 감소시킵니다. 

즉, q축으로부터 미소 β만큼 반시계 방향으로 변하면 전류의 d축 성분 id가 존재하므로 영구 자석의 자속 φm을 감자하게 됩니다. 이를 시간 관점(time domain)에서 생각해보면 IPM 모터가 일정한 각속도로 회전하는 정상상태에서 현재의 회전자의 각 정보를 얻은 후 β를 합하여 다음 sampling 순간에 d-q축 상에 전류 성분을 제어해야 하는데, 이는 d-q축 상에서 반시계 방향으로 회전하는 회전자계를 동일 sampling 시간 간격에 더 많이 회전시키는 효과가 되므로 진각(advanced angle)을 주는 것과 같습니다. 따라서 아래 그림의 β축은 angle advance와 같습니다.

이러한 진각 제어를 하는 데에는 다음과 같이 3가지 장점이 있습니다.

(1) 제어기(혹은 인버터)의 모든 제어 루프에서 생긴 위상 지연(phase lag)을 보상할 수 있습니다. 제어 루프는 위상 지연과 감쇄(attenuation)를 피할 수 없고 특히 제어 루프 대역폭에 비해서 높은 주파수(혹은 고속 회전)에서 지배적이어서 보상하지 않으면 아래 그림에서와 같이 토크의 감소를 가져온다는 것입니다.

(2) 영구 자석의 자속을 감자시킬 수 있습니다.

(3) IPM 모터에서는 앞당기고자 하는 각을 최적화하여 릴럭턴스 토크를 생성할 수 있습니다. 

예를 들어 세탁기용 모터는 매우 넓은 범위의 운전 영역을 필요로 합니다. 세탁을 위해서 낮은 속도에서 큰 토크가 요구되고 따라서 회전자의 자속을 최대화 해야 합니다. 그러나 고속 회전시에는 매우 낮은 회전자 자속을 요구하게 됩니다. 왜냐하면 모터의 역기전력(BEMF)은 각속도에 비례하여 증가하기 때문에 영구 자석의 자속을 줄여야 한다(field weakening)는 것입니다. 사실상 모터의 최고 속도 한계는 단자 전압의 역기전력이기 때문입니다.

여기서 l의 고정자 권선이 길이이며 r은 회전자의 회전축과의 거리입니다. 그러므로 자속 기준 제어는 모터의 역기전력(BEMF)이 제어기(혹은 인버터) 전압 한계에 도달한 후에 회전자의 자속을 줄이기 위해서 (달리 말해 자기포화 한계를 높게 하여) 전류 성분을 제어할 수 있습니다. 이는 토그 성분의 전류 iq가 아닌 회전자 자속의 방향과 같은 자속 성분의 전류 id로 제어함을 의미합니다.

결국 고속 회전 영역에서 역기전압이 단자전압(전원전압)보다 커지면 전류제어가 불가능하기 때문에 전류위상을 진각시켜 역기전압을 낮추고 제어기(인버터)의 내압조건을 완화시키는 것입니다. 또한 약자계 제어시 전류 진각을 크게 하는 경우에 있어서도 인덕턴스는 감소하므로 역기전압  상승을 억제시켜 고전류 밀도를 실현한다는 것입니다.

모터의 고정자(솔레노이드) 권선 내부에 축적되는 자기에너지(magnetic energy)는 다음과 같습니다.

여기서 이고 토크(회전력)는 회전축에서 거리 r만큼 떨어져 작용함을 나타내는 위치벡터와 가한 힘 F로 그리고 시간에 따른 각운동량(angular momentum)의 변화량으로 나타내면 토크는 다음과 같습니다.

여기서 각운동량을 선운동량 p로 연관지으면 이 되고 선운동량(linear momentum)은 p=mv의 관계가 있는데 m은 물체의 질량이고 v는 물체의 속도로 시간에 따른 선운동량의 변화인 dp/dt는 힘 F가 됩니다. 또한 일정한 토크로 물체를 θ만큼 회전시킨 경우 한 일 W는 W=Tθ인 관계가 성립하므로 고정자 권선 내부에 저장된 자기에너지가 모두 운동에너지(kinetic energy)로 전환되었다면 토크 Te는 회전자의 위치각 θ에 대한 편미분항으로서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

그러므로 토크는 전류의 제곱에 비례하고 위치각에 대한 인덕턴스의 기울기에 비례함을 알 수 있습니다. 게다가 인덕턴스의 기울기에 따라서 토크의 부호가 달라지게 합니다. 결론적으로 인턱턴스(릴럭턴스) 변화로 토크를 얻는 것을 릴럭턴스 모터라 부릅니다.

영구 자석인 회전자가 고정자 상과 일치하지 않으면 자속의 경로는 길어지게 되고 이는 높은 자기저항(릴릭턴스)를 의미합니다. 반면에 일치하는 경우에는 자속의 경로는 짧아저 낮은 자기저항을 갖게 되는데, 이때 자속의 원천은 권선 내부에 저장된 자기에너지이며 자기에너지를 운동에너지로 쉽게 전환하기 위해서 자극 S, N에 상관없이 자기저항이 낮은 경로를 갖도록 회전자를 움직이게 하는 경향이 있다는 것입니다. (자기저항은 공극이 작아지면, 동일한 전류로 더 큰 쇄교자속을 얻을 수 있다는 것입니다)

PMSM의 모델식으로 토크는 다음과 같습니다.

돌극비(Lq/Ld)가 1보다 큰 IPM 모터를 만일 q축 성분의 전류만을 가지고 토크를 제어(id=0)하지 않으면 d축 성분의 전류로 인하여 q축과의 위상차인 β가 존재하며 이 때의 전류벡터를 ia라 놓을 수 있습니다. 다음 그림은 d-q 좌표계에서 전압방정식을 나타낸 것입니다.

여기서 r은 권선의 저항이며 회전에 의한 φq, φd의 미소변화를 고려하면 다음 그림에서와 같이 방향에 대해서는 Δθ→0의 극한을 고려하면 Δφd는 q축 방향으로, Δφq는 음의 d축 방향으로 향하고 있어 Δφd=Δθxφd, Δφq=Δθxφq의 벡터 방향을 결정하여 다음과 같습니다.

이를 고정자 권선 가운데를 자속이 회전하므로서 발생하는 기전력이며 속도기전력이라고 부릅니다. 

이 속도기전력은 자속 φ에 대하여 90˚ 진각(advance) 위상벡터(j를 곱하여 위상 90˚만큼 빠르게 함)를 ω배 한 것으로 ωφm, ωLdid, ωLqiq이며 이들 총화가 Vo이며, Vo에 전기자 권선 저항의 전압강하 ria을 더한 것이 단자전압 Va가 됩니다. , 인 관계가 있으므로 다시 위의 PMSM의 토크식에 이를 대입하여 정리하면 다음과 같습니다.

오른쪽 제1항은 마그네트 토크(magnetic torque)를 나타내고, 제2항은 d축 자속경로와 q축 자속경로의 자기저항 차이에 의해서 발생하는 소위 돌극성에 의해 발생하는 릴럭턴스 토크(reluctance torque)를 나타냅니다. 다음 그림은 이들 토크와 전발생 토크(전체 토크)를 보여줍니다.

위 그림에서 전류가 일정한 상태에서 전류 위상 β를 변화시킬 때의 마그네틱 토크는 β=０°에서 최대가 되고, β＝１８０°에서 음의 최대가 되며, 릴럭턴스 토크는 β＝45°, －135°에서 최대인 2배의 주파수를 가지는데, 그 결과로 전발생 토크는 전류 위상 ０°＜β＜45° 범위에서 약 20% 정도 증가한 최대가 되며 135°＜β＜１８０°에서 음의 최대 토크가 된다는 것입니다. 이와 같이 β를 변화시키는 방식을 전류위상제어라고 부르며 전류벡터를 부하 조건에 맞게 적절히 선택함으로서 넓은 부하범위에서 고성능 운전을 가능하게 한다는 것입니다.