Drone's DIYer

IPM 모터에서는 아래의 토크식에서와 같이 앞에서 설명한 것처럼 전류 ia와 q축과의 위상차 β를 제어함으로서 각종 모드의 운전이 가능합니다.

1)  제어

d축 전류를 0으로 유지하는 제어로 전류벡터 ia는 부하상태에 따라서 q축상에서만 이동하게 되고 이 때 발생하는 토크는 β＝０을 대입함으로서 다음과 같이 됩니다.

그러므로 토크가 q축 전류에만 비례하는 선형제어로 마그네틱 토크(magnetic torque)만 사용하게 되며, 돌극비가 1인 즉, Lq=Ld인 SPM 모터에서는 일반적인 제어법이며 토크 발생에 기여하지 않는 d축 전류를 흘리지 않기 때문에 동일한 토크 조건에서는 최소 전류로 운전가능하다는 것입니다.

하지만 IPM 모터에서는 일 때는 릴럭턴스 토크(reluctance torque)를 이용할 수 없기 때문에 반드시 적절한 제어라고는 말할 수는 없습니다.

2) 최대 토크 전류제어

IPM 모터에서 동일한 전류에 대해서 발생 토크를 최대로 제어하는 방법으로 전기자 전류에 대해서 가장 효율적으로 토크를 발생시키는 조건이 됩니다. 다음 식은 위의 토크식을 β로 미분하여 토크가 최대가 되는 β 값을 찾기 위한 식입니다.

여기에 삼각함수 공식 를 대입하여 의 2차 방정식을 풀면 β와 d축 전류 id는 다음과 같습니다.

이는 최대 토크를 부여하는 전류위상각으로 이와 같이 β를 제어하여 최대토크 운전을 할 수 있습니다.

3) 약자계 혹은 약계자 제어(field weakening; flux weakening)

IPM 모터에서 β를 제어하면 d축의 총자속은 이며 d축 전류는 영구 자석의 자속을 감자(減磁)하게 됩니다. 이것은 약계자 작용으로 되어 총합자속 λ0(여기서는 φ0)를 감소시킵니다. 

즉, q축으로부터 미소 β만큼 반시계 방향으로 변하면 전류의 d축 성분 id가 존재하므로 영구 자석의 자속 φm을 감자하게 됩니다. 이를 시간 관점(time domain)에서 생각해보면 IPM 모터가 일정한 각속도로 회전하는 정상상태에서 현재의 회전자의 각 정보를 얻은 후 β를 합하여 다음 sampling 순간에 d-q축 상에 전류 성분을 제어해야 하는데, 이는 d-q축 상에서 반시계 방향으로 회전하는 회전자계를 동일 sampling 시간 간격에 더 많이 회전시키는 효과가 되므로 진각(advanced angle)을 주는 것과 같습니다. 따라서 아래 그림의 β축은 angle advance와 같습니다.

이러한 진각 제어를 하는 데에는 다음과 같이 3가지 장점이 있습니다.

(1) 제어기(혹은 인버터)의 모든 제어 루프에서 생긴 위상 지연(phase lag)을 보상할 수 있습니다. 제어 루프는 위상 지연과 감쇄(attenuation)를 피할 수 없고 특히 제어 루프 대역폭에 비해서 높은 주파수(혹은 고속 회전)에서 지배적이어서 보상하지 않으면 아래 그림에서와 같이 토크의 감소를 가져온다는 것입니다.

(2) 영구 자석의 자속을 감자시킬 수 있습니다.

(3) IPM 모터에서는 앞당기고자 하는 각을 최적화하여 릴럭턴스 토크를 생성할 수 있습니다. 

예를 들어 세탁기용 모터는 매우 넓은 범위의 운전 영역을 필요로 합니다. 세탁을 위해서 낮은 속도에서 큰 토크가 요구되고 따라서 회전자의 자속을 최대화 해야 합니다. 그러나 고속 회전시에는 매우 낮은 회전자 자속을 요구하게 됩니다. 왜냐하면 모터의 역기전력(BEMF)은 각속도에 비례하여 증가하기 때문에 영구 자석의 자속을 줄여야 한다(field weakening)는 것입니다. 사실상 모터의 최고 속도 한계는 단자 전압의 역기전력이기 때문입니다.

여기서 l의 고정자 권선이 길이이며 r은 회전자의 회전축과의 거리입니다. 그러므로 자속 기준 제어는 모터의 역기전력(BEMF)이 제어기(혹은 인버터) 전압 한계에 도달한 후에 회전자의 자속을 줄이기 위해서 (달리 말해 자기포화 한계를 높게 하여) 전류 성분을 제어할 수 있습니다. 이는 토그 성분의 전류 iq가 아닌 회전자 자속의 방향과 같은 자속 성분의 전류 id로 제어함을 의미합니다.

결국 고속 회전 영역에서 역기전압이 단자전압(전원전압)보다 커지면 전류제어가 불가능하기 때문에 전류위상을 진각시켜 역기전압을 낮추고 제어기(인버터)의 내압조건을 완화시키는 것입니다. 또한 약자계 제어시 전류 진각을 크게 하는 경우에 있어서도 인덕턴스는 감소하므로 역기전압  상승을 억제시켜 고전류 밀도를 실현한다는 것입니다.

모터의 고정자(솔레노이드) 권선 내부에 축적되는 자기에너지(magnetic energy)는 다음과 같습니다.

여기서 이고 토크(회전력)는 회전축에서 거리 r만큼 떨어져 작용함을 나타내는 위치벡터와 가한 힘 F로 그리고 시간에 따른 각운동량(angular momentum)의 변화량으로 나타내면 토크는 다음과 같습니다.

여기서 각운동량을 선운동량 p로 연관지으면 이 되고 선운동량(linear momentum)은 p=mv의 관계가 있는데 m은 물체의 질량이고 v는 물체의 속도로 시간에 따른 선운동량의 변화인 dp/dt는 힘 F가 됩니다. 또한 일정한 토크로 물체를 θ만큼 회전시킨 경우 한 일 W는 W=Tθ인 관계가 성립하므로 고정자 권선 내부에 저장된 자기에너지가 모두 운동에너지(kinetic energy)로 전환되었다면 토크 Te는 회전자의 위치각 θ에 대한 편미분항으로서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

그러므로 토크는 전류의 제곱에 비례하고 위치각에 대한 인덕턴스의 기울기에 비례함을 알 수 있습니다. 게다가 인덕턴스의 기울기에 따라서 토크의 부호가 달라지게 합니다. 결론적으로 인턱턴스(릴럭턴스) 변화로 토크를 얻는 것을 릴럭턴스 모터라 부릅니다.

영구 자석인 회전자가 고정자 상과 일치하지 않으면 자속의 경로는 길어지게 되고 이는 높은 자기저항(릴릭턴스)를 의미합니다. 반면에 일치하는 경우에는 자속의 경로는 짧아저 낮은 자기저항을 갖게 되는데, 이때 자속의 원천은 권선 내부에 저장된 자기에너지이며 자기에너지를 운동에너지로 쉽게 전환하기 위해서 자극 S, N에 상관없이 자기저항이 낮은 경로를 갖도록 회전자를 움직이게 하는 경향이 있다는 것입니다. (자기저항은 공극이 작아지면, 동일한 전류로 더 큰 쇄교자속을 얻을 수 있다는 것입니다)

PMSM의 모델식으로 토크는 다음과 같습니다.

돌극비(Lq/Ld)가 1보다 큰 IPM 모터를 만일 q축 성분의 전류만을 가지고 토크를 제어(id=0)하지 않으면 d축 성분의 전류로 인하여 q축과의 위상차인 β가 존재하며 이 때의 전류벡터를 ia라 놓을 수 있습니다. 다음 그림은 d-q 좌표계에서 전압방정식을 나타낸 것입니다.

여기서 r은 권선의 저항이며 회전에 의한 φq, φd의 미소변화를 고려하면 다음 그림에서와 같이 방향에 대해서는 Δθ→0의 극한을 고려하면 Δφd는 q축 방향으로, Δφq는 음의 d축 방향으로 향하고 있어 Δφd=Δθxφd, Δφq=Δθxφq의 벡터 방향을 결정하여 다음과 같습니다.

이를 고정자 권선 가운데를 자속이 회전하므로서 발생하는 기전력이며 속도기전력이라고 부릅니다. 

이 속도기전력은 자속 φ에 대하여 90˚ 진각(advance) 위상벡터(j를 곱하여 위상 90˚만큼 빠르게 함)를 ω배 한 것으로 ωφm, ωLdid, ωLqiq이며 이들 총화가 Vo이며, Vo에 전기자 권선 저항의 전압강하 ria을 더한 것이 단자전압 Va가 됩니다. , 인 관계가 있으므로 다시 위의 PMSM의 토크식에 이를 대입하여 정리하면 다음과 같습니다.

오른쪽 제1항은 마그네트 토크(magnetic torque)를 나타내고, 제2항은 d축 자속경로와 q축 자속경로의 자기저항 차이에 의해서 발생하는 소위 돌극성에 의해 발생하는 릴럭턴스 토크(reluctance torque)를 나타냅니다. 다음 그림은 이들 토크와 전발생 토크(전체 토크)를 보여줍니다.

위 그림에서 전류가 일정한 상태에서 전류 위상 β를 변화시킬 때의 마그네틱 토크는 β=０°에서 최대가 되고, β＝１８０°에서 음의 최대가 되며, 릴럭턴스 토크는 β＝45°, －135°에서 최대인 2배의 주파수를 가지는데, 그 결과로 전발생 토크는 전류 위상 ０°＜β＜45° 범위에서 약 20% 정도 증가한 최대가 되며 135°＜β＜１８０°에서 음의 최대 토크가 된다는 것입니다. 이와 같이 β를 변화시키는 방식을 전류위상제어라고 부르며 전류벡터를 부하 조건에 맞게 적절히 선택함으로서 넓은 부하범위에서 고성능 운전을 가능하게 한다는 것입니다.

3상 공간 좌표계는 abc 좌표계 혹은 정지(ω=0) 좌표계(Stationary Reference Frame)라고도 합니다. 3상 좌표계의 a상이 발생시키는 자속의 방향과 일치하는 α축과 이에 직교하는 β축을 갖는 2차원 좌표계로의 변환을 Clarke 변환이라고 하며 이를 α-β 좌표계, d-q 정지 좌표계 혹은 회전자 좌표계(Rotor Reference Frame)라고 명명합니다.

위 행렬식에서 3번째 행은 가 되는데 3상 전류 뿐만아니라 전압, 자속 등이 서로간에 120˚의 위상차를 갖는다면 balanced 조건을 만족하여 0이 되어 무시되어 집니다. 이를 0축분 혹은 영상축분이라 부르고 영상축분이 0이 되면 abc 좌표계는 2차원 직교 좌표계로 단순화되어 시스템을 쉽게 다룰 수 있다는 것입니다. 여기서 k1과 k2는 balanced 계수입니다. 일반적으로 변환 전후에 공간 벡터를 크기를 동일하게 하도록 balanced 계수 k1=2/3로 선택하고 생략되지 않는다면 k2=1/2가 됩니다.

또한 회전자(ω=ωr) 좌표계(Rotor Reference Frame)를 회전자의 위치 즉, 기준 자속의 angle(θ)를 알아내고 여기에 자속 성분을 일치시키기 위해서는 angle(θ) 만큼 원점을 중심으로 회전시켜야 합니다. 이와 같은 변환을 Park 변환이라고 하며 d-q 동기 좌표계, de-qe 좌표계 혹은 동기(ω=ωe) 좌표계(Synchronous Reference Frame)라고 명명합니다.

abc 좌표계에서 d-q 좌표계로 바로 변환하려면 위 그림으로부터 다음과 같습니다.

반대로 d-q 좌표계에서 abc 좌표계로 역변환하려면 행렬식 연산을 이용하여 위 식으로부터 다음과 같습니다. 비정방행렬이라 역행렬(inverse matrix)이 존재하지 않는 것처럼 보이지만 실제로는 d-q좌표계에 영상분(중성)축 0축을 고려한 3x3 정방행렬로 계산하고 balanced 조건하에서 영상분을 다시 제거한 것입니다.

위와 같은 좌표계 변환은 abc 좌표계에서 balanced 조건하에서 전류 뿐만아니라 전압, 자속 등의 변환에 사용할 수 있습니다. 만일 기준 자속의 angle(θ)을 찾아내 실시간으로 회전자 좌표계의 d축과 일치시킨다면 회전자는 고정자의 회전자계와 같은 속도(synchronous)로 아래 그림과 같이 회전하게 됩니다.

이 때 고정자의 인가되는 전압과 전류 벡터는 회전자의 회전축에서 볼 때 항상 일정한 값으로 보인다는 것입니다. 그러므로 아래 그림에서처럼 d-q 좌표계는 abc와 α-β 좌표계와는 달리 시간에 따라 일정값을 보이게 됩니다. 즉, 이는 3상의 시변 시스템이 2축의 시불변으로 시스템으로 간주되어 이와 같이 변환이 제어를 용이하게 한다는 것입니다.

유도 전동기나 PMSM을 포함한 BLDC 모터의 토크(Torque)는 회전자인 영구 자석의 회전으로 인한 역기전력(BEMF)과 고정자에 흐르는 3상 전류에 비례합니다. 여기서 역기전력은 시간에 따른 쇄교 자속의 변화율로 고정자 권선에 의해서 발생하는 자속과 회전자 영구 자석에 의해서 생성되는 자속이 쇄교(직교)하는 시점에서 최대가 됩니다. 모터에서 생성되는 토크는 다음과 같습니다.

여기서 Te는 electromagnetic 토크를 의미하고 K는 관련상수이며, λ는 회전자에 의한 쇄교 자속이고 전류 i와 마찬가지고 3상의 net한 공간 벡터입니다.

토크는 역기전력에 비례하므로 방향은 플레밍(Fleming)의 오른손 법칙을 따르고 벡터의 외적(cross product)으로 공간 벡터 λ와 i에 의해서 형성되는 위 그림과 같이 면적과 같습니다. 만일 물리적 3상 좌표계에서 보다 직관적인 2축 직교좌표계로 변환을 하면 다음과 같습니다.

공간 벡터 λ와 i를 d-q 좌표축에 투영하면 두 점 (λd, λq), (id, iq)을 구할 수 있고, 원점과 함께 삼각형의 면적을 구하는 헤론(Heron)의 공식을 적용하면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

만일 자속을 나타내는 공간 벡터 λ가 d축과 일치하고, 자속의 시정수가 전류의 시정수보다 훨씬 커서 순시적으로 자속이 일정하다고 가정하면 이 때 λq=0가 되어 토크는 다음과 같이 간략화됩니다.

이는 토크를 3상 전류 공간 벡터 i의 q축 성분만을 조절하여 제어할 수 있음을 의미합니다. 즉, 자속을 기준하여 3상 공간상에서 전류의 크기와 방향을 제어하는 기법을 자속 기준 제어(Field Oriented Control; FOC) 혹은 벡터 제어라고 부릅니다.

위와 같은 제어를 위해서는 예를 들어 3상의 전류 공간 벡터를 직교하는 2차원 좌표계로 변환할 필요가 있으며, 회전자의 위치에 따라서 지속적인 토크 발생을 위해 d축을 회전자의 자속의 방향과 일치시킬 필요가 있습니다. 전자는 Clarke 변환(α-β 좌표계)이고 후자를 Park 변환(d-q 좌표계)이라고 말하며 이에 역변환(inverse transformation)도 필요하게 됩니다.

유도 전동기의 축 안으로 바라다 본 단면은 아래 그림과 같고 120도 간격으로 배치된 실제의 3개의 상 혹은 권선은 a, b, c로 나타낼 수 있으며, 각 상(권선)에 흐르는 전류는 ia, ib, ic는 전체 is = ia + ib + ic로 나타낼 수 있습니다. 여기서 전류는 위상을 가진 값으로 복소수 형태로 나타낼 수 있으며, 각 상의 전류는 벡터로 방향이 오직 a축, b축 그리고 c축 상에서만 움직이는 값이 갖게 됩니다. 따라서 net한 전체 is는 각 전류 벡터의 합으로 시간에 따라 변하는 일정한 크기와 방향을 갖는 공간 벡터(space vector)가 됩니다.

여기서 이고 위의 3상의 공간 벡터를 쉽게 다루기 위해서 2차원의 직교 좌표시스템으로 변경할 수 있습니다. 만일 이 좌표시스템을 한 축이 3상의 a상 축과 일치하는 α축과 이에 수직인 β축이라 명명하면 각 상을 2차원의 α-β 직교 좌표계로 다음과 같이 투영할 수 있습니다.

이를 컴퓨터 계산이 용이한 행렬식의 형태로 나타내면 다음과 같습니다.

이를 Clarke 변환이라고 합니다. 3상의 전류 ia, ib 그리고 ic를 최대치가 이고 a상으로부터 순서데로 120˚의 위상차를 갖는 정현파(sinusoidal) 전류로 고려하면 공간 벡터 is는 다음과 같습니다.

이 때 위 가정으로부터 이므로 위 식은 다음과 같이 정리됩니다.

위 식에서 와 는 α-β 좌표계의 단위벡터이며 ω는 각속도이고 삼각함수 합의 공식을 이용하여 정리하면 다음과 같습니다.

이 공간 벡터 is는 각 상에 흐르는 전류의 크기에 1.5배로 균일함을 알 수 있습니다. 위 식을 오일러(Euler) 공식을 이용하여 변형하면 다음과 같습니다.

그러므로 각속도 ω로 반시계 방향으로 회전하고 음의 β축에서 시작하는 회전전류임을 알 수 있습니다. 결론적으로 각 상에 120˚ 위상차를 갖는 정현파 전류를 a상을 기준으로 인가하면, 공간 벡터 is는 음의 β축에서부터 시작하여 1.5배의 일정한 크기로 반시계 방향으로 부드럽게 회전하게 된다는 것입니다.

위와 같이 120˚ 위상을 갖는 3상 정현파 전류를 인가한 고정자의 동일한 조건에서 고정자에서 발생한 자속 밀도는 암페어(Ampere) 법칙에 의해 전류와 비례하므로 유도 전동기이든 PMSM을 포함한 BLDC 모터이든 총 net 전류 is와 같이 총 net 자속 밀도도 동일하게 한 상이 갖는 최대 자속 밀도의 1.5배로 회전하는 자속(회전자계)이 생기게 된다는 것입니다.

이러한 회전자계는 물리적인 고정자 안에 즉, abc 좌표계에서 N극과 S극으로 나타낼 수 있는데, 공급되는 전류의 주기마다 고정자 주위를 1회전하게 되며, 이 모터를 구동하기 위해서는 회전자의 영구 자석에서 발생하는 자속 밀도와 항상 쇄교(90˚)하도록 고정자에 정현파 전류를 흘려야 한다는 것입니다.

다음 그림은 DC 모터의 토크 발생 원리를 설명하기 위한 개념도입니다.

위 그림과 같이 DC 모터에 전압 v를 인가하여 권선에 전류 i가 흐를 경우, 발생할 토크(회전력)는 위와 같이 플레밍(Fleming)의 왼손 법칙에 의하여 다음과 같습니다. 여기서 2는 회전축을 중심으로 같은 힘 F가 토크에 기여하기 때문이며 F는 로렌쯔(Lorentz)의 힘입니다.

τ = 2rF = 2ri(l x B)

그러므로 선분 ad와 bc는 위치에 따라서 힘이 작용할 수는 있지만 토크에는 기여하지 못하고, 선분 ab와 cd에서만 회전에 기여하는 토크가 발생합니다. 한편 페러데이(Faraday) 법칙에 의해서 기전력(electromagnet force) e는 다음과 같습니다. 여기서 속도 v = dx/dt = rdθ/dt = rω이고 ω는 각속도입니다. 

e = -dψ/dt = -BdA/dt = -Bldx/dt = -Blv = -Blrω

권선 길이 l 성분은 자속 밀도 B와 수직하므로 유도 기전력을 사용하여 토크의 크기를 다시 나타내면 다음과 같습니다. 결국 회전자를 영구 자석으로 고려하면 고정자 권선에 걸리는 역기전력은 오직 각속도에 비례함을 알 수 있습니다.

τ = 2rF = 2rilB = 2/ωei

따라서 토크는 고정자 권선에 흐르는 전류에 비례하고, 회전자의 회전으로 인해 고정자 권선에 유기된 역기전력에 비례함을 나타냅니다.

교류 모터의 원리

영구 자석이 회전하는 BLDC 모터나 PMSM를 고려하면 자속 밀도 B가 변화하므로 토크는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 

τ = 2rilBsinθ

고정자 권선에 i라는 전류가 흐르면, 권선이 이루는 면에 수직으로 발생하는 자속 밀도 Bs의 크기는 암페어(Ampere) 법칙에 의해서 전류 i에 비례하므로 Bs = Gi라 하면 다음과 같이 됩니다. 단, G는 루프의 형태와 관련된 상수입니다.

τ = 2rilBsinθ = 2rl/G·Bs·Bsinθ

여기서 k = 2rl/G라 하여 기기의 구조에 의존하는 값으로 정의하면 일반적인 토크는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

τ = k·Bs·Bsinθ = k·(Bs×B)

그러므로 토크는 권선에 의한 자속 밀도와 영구 자석에 의한 자속 밀도의 방향이 쇄교(orthogonal, perpendicular)할 때 최대가 되고 같을 때 0이 됩니다. 이는 두 자계의 방향이 서로 일치하려는 작용에 의해 토크가 발생하고 회전자의 자계가 고정자의 자계와 일치하는 방향으로 토크가 발생한다는 것입니다. 위 그림에서 θ가 0도인 경우는 회전 토크에 기여하지 못하는 것으로 다른 말로 쇄교하는 자속 밀도가 시간에 따라 변화가 없어 역기전력은 0이 되어 토크가 없다고 의미와 같습니다.

다음 그림에서 고정자 b에 전류를 인가하면 영구 자석의 N 혹은 S극이 b상으로 정렬되고 이때 힘(인력) F는 최대이지만 회전자의 회전에는 전혀 기여하지 않게 됩니다. 소위 고정자의 자계가 회전한다면, 회전자에서 고정자 자계를 따라가기 위해 토크가 계속 발생하는 것이 모터의 회전 원리라는 것입니다.

위의 원리는 회전자인 영구 자석 대신에 이를 권선으로 대치한 유도(Induced) 모터에도 같은 원리가 적용되고 요약하면 다음과 같습니다. 여기서 k'에 관련된 상수입니다.

τ = k·(Bs×B) = k'/ω·e·i

• [abc 상(좌표계) 관점에서] 토크는 고정자 권선에 의한 자속 밀도와 회전자 영구 자석에 의한 자속 밀도의 방향이 쇄교(90˚)할 때 최대가 됩니다.

• [시간의 관점에서] 토크는 고정자 권선에 전류가 클수록 그리고 역기전력이 클수록 그리고 회전 속도가 작을수록 커지게 됩니다. 

이는 DC 모터의 정상상태 방정식 V = Ri + Ldi/dt + e으로부터 고정자에 일정한 전류 i가 인가된 정상상태에서 전류를 증가시키면 토크가 증가하여 회전 속도가 증가하지만 이로 인해 역기전력이 증가하고 상대적으로 고정자에 권선에 걸리는 전압의 감소는 전류의 감소로 이어저 결국 주어진 전류에 토크(회전 속도)는 균형을 이루게 됩니다.

요약하면, 회전하는 모터의 고정자를 손으로 정지시키면 고정자의 권선에 흐르는 전류가 증가하여 토크가 증가하는데, 이는 회전하려는 힘이 스스로 증가하려는 것으로 전형적인 DC 모터의 특성이며, PMSM을 포함하는 BLDC 모터를 '-DC'로 표현하는 것은 DC 모터의 특성을 닮았기 때문입니다.

3상(abc)의 고정자 권선을 가지는 유도 전동기나 PMSM을 포함한 BLDC 모터를 최대의 토크를 유지하며 구동하기 위해서는 abc 좌표계에서 회전자에서 발생하는 자속 밀도가 고정자에서 발생하는 자속 밀도와 항상 쇄교(90˚)하도록 해야 하며, 이는 타임 도메인(시변 좌표계)에서 회전자의 회전으로 인해 고정자 권선에 유기되는 역기전력과 고정자 권선에 인가되는 전류가 동상(in phase)이 되도록 해야 한다는 의미입니다.

※ 플레밍(Fleming)의 법칙

유도기전력의 방향

전기가 흐르는 도체가 받는 힘

다양한 형태의 모터 구조입니다. PMSM은 BLDCM에 비해 각 상에 대해서 슬롯(slot)을 여러 개로 분산하여 권선을 감은 것을 알 수 있습니다. 따라서 BLDCM 형태를 집중권(concentrated winding)이라고 말하고 PMSM 형태를 분산권(distributed winding)이라 부릅니다.

여러 가지 형태의 모터 내부 구조

게다가 PMSM은 고정자가 1회전하는 동안 최종 자속 밀도는 일정한 착자 방향을 가질 수 있으나 BLDC 모터의 경우에는 고정자 슬롯간의 자기장의 간섭이 적어 동일한 방향의 착자 방향을 가질 수 없고 따라서 쇄교하는 고정자의 자속 밀도를 감소시키는 결과로 토크도 감소한다는 것입니다. 

고정자 권선의 결선 방법으로는 Star 결선(Y 결선)과 delta 결선(△ 결선) 형태가 있는데, 각 상간에 인가되는 유효 전압은 delta 결선이 유리하지만, BLDC 모터에서는 floating 상의 역기전력(BEMF) 관측의 용이성과, PMSM에서 오직 2상의 전류를 측정하여 회전자의 위치을 파악하기 위해 각 상의 전류의 합이 0이 되는 Star 결선이 구동시스템의 자원을 줄일 수 있기 때문에 Star 결선 방법만을 고려합니다.

BLDC 모터의 경우에는 전기각의 매 60도 간격으로 구형파 파형의 전류를 한번에 2개 위상에 가하여 구동하며, 나머지 한 개의 위상은 전력을 가하지 않은 floating 상태로 역기전력(Back EMF; BEMF)를 관측하고 이를 이용하여 6-step commutation을 실시합니다.

따라서 BLDC 모터의 구동은 근본적으로 토크 리플(Torque ripple)이 발생할 수 밖에 없으며 그러므로 시스템에서 토크 리플이나 음향 노이즈가 큰 문제가 되지 않고 감당할 수 있는 수준일 때 사용된다는 것입니다. 하지만 PMSM은 사인파(정현파)형 전류를 3개 위상에 모두 동시적으로 가하여 구동하여, 토크가 매끄럽고 음향 노이즈가 낮다는 것입니다.

이러한 Brushless 모터의 구동을 위해서는 고정자에서 회전 자기장을 만들어 낼 수 있도록 외부에서 제어를 해주어야 하며, 고정자 코일에 토크가 최대가 되도록 전류를 공급하기 위해서는 회전자의 현재 위치에 대한 정보가 반드시 필요하게 됩니다. 이를 위해서 센서나 광학 엔코더(optical encoder)를 사용하는데 이는 가격 상승의 원인이며 이러한 센서들이 다양한 드론(Drone)의 비행 환경에서 감도가 떨어지고 주변 시스템의 잡음 등의 영향으로 센서가 없는 센서리스(Sensorless) 모터를 채택한다는 것입니다.

그러므로 BLDC 모터의 경우에는 회전자의 위치를 파악하기 위해서 floating 상에서 유기된 역기전력(BEMF)이 '0'을 교차하는 순간(Zero-Crossing Point)을 감지하여 회전자와 주어진 고정자 권선 간의 상대적 위치에 대한 정보을 알아내어 위상 정류를 동기화시키는 간단한 방법을 사용합니다. 여기서 역기전력이 '0'인 순간은 자속의 절대값이 최대인 순간을 포착하는 것과 같습니다.

반면에 PMSM의 경우에는 2상의 전류를 감지하여 모터의 복잡한 다변수 비선형 상태 방정식을 이산화(digitized)하여 수치해석적으로 실시간 계산을 통해 회전자 위치를 지속적으로 얻어 반영하는 구조로, 회전자의 토크가 최대가 되도록 고정자 3상의 전류를 공급하게 됩니다. 따라서 PMSM의 센서리스 제어를 위해서는 BLDC와는 달리 고성능의 ADC와 32-bit 이상의 빠른 속도, 때로는 부동 소수점 연산장치(Floating Point Unit; FPU)를 갖는 마이크로컨트롤러(MCU)가 필요하게 된다는 것입니다.

위 그림에서 좌측은 사다리꼴 파형의 역기전력을 갖는 BLDC 모터와 우측은 정현파형의 역기전력을 갖는 PMSM의 각 시간에 따른 토크의 변화를 나타냅니다. 각 상의 토크 T는 역기전력 e와 전류의 i에 곱에 비례하므로 전체 토크 Te = Ta + Tb + Tc 는 이론적으로 일정하게 보입니다. 하지만 실제로는 BLDC 모터의 경우 사다리꼴의 윗변의 폭이 좁아져 토크는 리플이 생기게 됩니다.

Drone의 기체에 추력을 내기 위해서 사용되는 모터는 그동안 BLDC(Brushless Direct Current) 모터가 주류를 이루었지만, 후술되는 장점으로 인하여 최근에는 PMSM(Permanent Magnet Synchronous Motor)으로 교체되는 추세에 있습니다. BLDC 모터와 PMSM 두 모터는 회전자(rotator)가 영구자석(permanent magnet)으로 3상인 기본적인 구조는 유사하며, 주된 차이는 모터가 회전시 각각 역기전력(Back EMF)이 사다리꼴파(Trapzoidal)와 정현파(Sinusoidal)라는 것입니다.

넓은 의미에서 BLDC 모터(BLDCM)는 PMSM을 포함하며 일반적인 DC 모터와의 장점은 이전글인 'BLDC의 장단점'을 참조하시기 바랍니다. 모터의 회전원리는 쉽게 말해 영구자석으로 이루진 회전자는 전류를 공급하는 3상의 권선이 감겨져 있는 고정자(stator)에 전원을 회전자계가 발생하도록 적절히 공급하고, 이때 회전자는 고정자의 회전자계와 동기화(Syncronous)되어 회전하게 된다는 것입니다. 

이와 같이 전원을 공급하는 경우, BLDC는 6-step commutation이라는 전기각의 매 60도 간격으로 전류의 크기와 방향을 바꾸는 스칼라 제어(Scalar 제어)를 사용하는 반변에, PMSM에서는 공간벡터제어(Space Vector Control)라는 기법으로 전체 사이클에 대해서 전류의 크기와 방향을 제어하여, 토크(torque) 직접제어가 가능하고, 속도제어, 위치제어 등에서 탁월한 성능을 발휘한다는 것입니다. FOC(Field-Oriented Control)로 알려진 공간벡터제어(Space Vector Control) 기법으로 구동되는 PMSM을 BLAC(Brushless AC)로 부르기도 합니다.

다음은 BLDC 모터와 PMSM의 차이입니다.

6-step보다 많은 상태를 이용해 위치를 제어할수록 위치 정밀성과 알고리즘 복잡성도 높아집니다

BLDC 모터는 다시 Sensored 모터와 Sensorless 모터로 나뉘어지는데, Sensored 모터는 이를 구동하기 위한 엔코더(Encoder)나 홀센서(Hall sensor)와 같은 회전자(rotor) 검출 Sensor 등을 가진 형태이며, Sensorless 모터는 이러한 Sensor가 없는 모터를 말합니다.

다음은 기존이 DC 모터와 일반적인 Sensored BLDC(Brushless DC) 모터의 장단점을 요약하였습니다.

장점 :

1) Brush가 없으므로 전기적, 기계적 잡음이 적습니다.

2) Brush의 마모가 없으므로 반영구적이며 유지보수가 필요없으며 고속회전에 무리가 없습니다.

3) 또한 기계적 접점이 없으므로 고속화가 용이합니다.

4) 기계적 접점에서 스파크(아크)나 잡음 등의 에너지 손실이 없어 밧데리 효율이 개선됩니다.

5) 기계적 접점이 없으므로 신뢰성이 높고 모터의 소형화와 경량화가 가능합니다.

6) 따라서 EMI 회로가 필요없습니다.

7) 홀센서로부터 모터의 속도를 정확히 알 수 있으므로 일정속도제어 및 가변속제어가 용이합니다.

8) 자석을 이용하기 때문에 전력 밀도와 효율성이 상대적으로 높습니다.

단점 :

1) DC 모터에 비해 제어가 복잡해집니다.

2) 별도의 구동회로가 요구됩니다.

3) 위치 검출 소자와 구동회로가 요구되어 단가가 상승합니다.

4) 회전자에 영구자석을 사용하므로 저관성화에 제한이 있습니다.

대표적인 Sensored BLDC 모터는 CD-ROM에 사용되는 Spindle 모터입니다.

CD-ROM의 Spindle 모터

Sensorless BLDC 모터는 RC에 사용되는 대부분의 모터입니다.

멀티콥터에 사용되는 HP4108 모터