3상 공간 좌표계는 abc 좌표계 혹은 정지(ω=0) 좌표계(Stationary Reference Frame)라고도 합니다. 3상 좌표계의 a상이 발생시키는 자속의 방향과 일치하는 α축과 이에 직교하는 β축을 갖는 2차원 좌표계로의 변환을 Clarke 변환이라고 하며 이를 α-β 좌표계, d-q 정지 좌표계 혹은 회전자 좌표계(Rotor Reference Frame)라고 명명합니다.
실제로는 abc 좌표계에서 αβγ 좌표계 혹은 dq0 정지 좌표계로의 변환인데, γ축 혹은 0축은 α-β 평면 혹은 d-q 평면에 수직(법선)한 방향으로 다음 그림과 같이 3x3 정방행렬식을 갖습니다. 여기서 행렬 원소의 2π/3 항은 3상 권선들이 120˚ 등간격으로 배치되었음을 의미합니다.
위 행렬식에서 3번째 행은 
또한 회전자(ω=ωr) 좌표계(Rotor Reference Frame)를 회전자의 위치 즉, 기준 자속의 angle(θ)를 알아내고 여기에 자속 성분을 일치시키기 위해서는 angle(θ) 만큼 원점을 중심으로 회전시켜야 합니다. 이와 같은 변환을 Park 변환이라고 하며 d-q 동기 좌표계, de-qe 좌표계 혹은 동기(ω=ωe) 좌표계(Synchronous Reference Frame)라고 명명합니다.
abc 좌표계에서 d-q 좌표계로 바로 변환하려면 위 그림으로부터 다음과 같습니다.
반대로 d-q 좌표계에서 abc 좌표계로 역변환하려면 행렬식 연산
위와 같은 좌표계 변환은 abc 좌표계에서 balanced 조건하에서 전류 뿐만아니라 전압, 자속 등의 변환에 사용할 수 있습니다. 만일 기준 자속의 angle(θ)을 찾아내 실시간으로 회전자 좌표계의 d축과 일치시킨다면 회전자는 고정자의 회전자계와 같은 속도(synchronous)로 아래 그림과 같이 회전하게 됩니다.
이 때 고정자의 인가되는 전압과 전류 벡터는 회전자의 회전축에서 볼 때 항상 일정한 값으로 보인다는 것입니다. 그러므로 아래 그림에서처럼 d-q 좌표계는 abc와 α-β 좌표계와는 달리 시간에 따라 일정값을 보이게 됩니다. 즉, 이는 3상의 시변 시스템이 2축의 시불변으로 시스템으로 간주되어 이와 같이 변환이 제어를 용이하게 한다는 것입니다.
'Flight Controller 이해 > 모터제어이론' 카테고리의 다른 글
| PMSM의 토크 제어 방법 (0) | 2016.01.28 |
|---|---|
| 릴럭턴스 토크 (1) | 2016.01.27 |
| 토크 제어와 자속 기준 제어(FOC) (0) | 2015.12.23 |
| 모터의 회전자계 (1) | 2015.12.17 |
| 모터의 토크 발생원리 (2) | 2015.12.12 |
