MPU6050의 칼만 필터(Kalman filter)의 구현 예제(3)

아두이노(Arduino) 환경에서 전형적인 MPU6050 센서 입력에 사용되는 칼만 필터(Kalman filter)의 예제입니다.

http://blog.tkjelectronics.dk/2012/09/a-practical-approach-to-kalman-filter-and-how-to-implement-it/#comment-57783

Step 1)

위 식에서 각도(angle)의 추정치 는 이전 상태의 추정치 에 bias 되지 않은 각속도(rate)에 곱하기 미소 시간 를 더한 것과 같습니다. bias 되지 않은 각속도(rate)에 곱하기 미소 시간 은 결국 드리프트 되지 않은 각도의 증분이 됩니다. 또한 좌측항은 아직 보정되지 않았음을 기억합니다.

게다가 우리는 bias를 직접 측정할 수 없기 때문에 bias의 추정치는 이전 것을 사용합니다.

이는 다음과 같이 C 언어로 쓸 수 있습니다.

rate = newRate - bias;

angle += dt * rate;

Step 2)

위 식은 다음과 같이 C 언어로 쓸 수 있습니다.

P[0][0] += dt * (dt*P[1][1] - P[0][1] - P[1][0] + Q_angle);

P[0][1] -= dt * P[1][1];

P[1][0] -= dt * P[1][1];

P[1][1] += Q_gyroBias * dt;

Step 3)

참고로 우측에 현재 상태변수는 보정되지 않았기 때문에 angle 변수를 그대로 사용합니다.

위 식은 다음과 같이 C 언어로 쓸 수 있습니다.

y = newAngle - angle;

Step 4)

위 식은 다음과 같이 C 언어로 쓸 수 있습니다.

S = P[0][0] + R_measure;

Step 5)

다른 경우에 S는 행렬이 될 수 있습니다. 그 경우에는 여러분은 간단히 S로 P를 나눌 수 없으며 역행렬을 구해서 곱해야 합니다.

위 식은 다음과 같이 C 언어로 쓸 수 있습니다.

K[0] = P[0][0] / S;

K[1] = P[1][0] / S;

Step 6)

위 식은 다음과 같이 C 언어로 쓸 수 있습니다.

angle += K[0] * y;

bias += K[1] * y;

Step 7)

상태 추정 오차가 감소되었기 때문에 오차 공분산 행렬을 다시 감소시킴을 기억하세요.

C 코드는 다음과 같습니다.

float P00_temp = P[0][0];

float P01_temp = P[0][1];

P[0][0] -= K[0] * P00_temp;

P[0][1] -= K[0] * P01_temp;

P[1][0] -= K[1] * P00_temp;

P[1][1] -= K[1] * P01_temp;

참고로 대부분의 IMU에 대해서 다음의 변수들이 완벽하게 동작합니다.

float Q_angle = 0.001;

float Q_gyroBias = 0.003;

float R_measure = 0.03;

초기치로서 각도를 설정하는 것을 기억하세요 왜냐하면 필터가 안정화되는데 시간이 걸리기 때문입니다. 반대로 칼만 필터가 안정화되기 전까지는 상태의 추정치를 믿을 수 없습니다.