Drone's DIYer

모터를 벡터 제어 기법으로 구동하기 위해서는 3상의 모터 시스템을 벡터로 접근해야 하며 가장 쉽게 이해할 수 있는 abc 좌표계에서 구동에 필수적인 d-q 좌표계로의 변환과 그에 따른 모델링이 요구됩니다. 3상 모터의 전압이나 전류 그리고 자속을 벡터로 접근하는 근본적인 이유는 기구적으로 고정자 권선이 120˚ 간격으로 배치되었기 때문으로 전류를 예를 들어 전체 공간 벡터식으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

여기서 a는 다음 그림에서와 같이 각 상의 120˚ 등간격의 기구적인 배치를 의미하는 것이며, 각 상의 전류 ia, ib, ic는 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 여기서 a축 방향은 a상 권선에 의해 발생하는 자속의 방향을 의미합니다.

위의 abc 좌표계에서 3상의 전류는 서로 120˚이 위상차를 가짐을 나타내며 위의 전류의 전체 공간 벡터식에 대입하고 이를 간략화하면 다음 식과 같습니다. 

즉, 전류 공간 벡터는 abc 좌표계의 원점을 중심으로 겹쳐진 복소평면의 음의 허수부축에서부터 반시계 방향으로 회전하게 됩니다. 이는 3상 모터의 고정자 권선이 120˚ 간격의 배치된 상태에서 각 상에 120˚의 위상차를 갖는 정현파 전류의 인가로 발생하게 된다는 것입니다.

abc 좌표계에서 모터의 동특성 방정식은 다음과 같습니다. 여기서 총 쇄교 자속 입니다.

또한 abc 좌표계에서 쇄교 자속 방정식은 다음과 같습니다.

여기서 상호 인덕턴스는 대칭적(Lab = Lba)이고 인덕턴스는 angle(θ)에 따라 변하게 됩니다. 다음 식에서 보는 바와 같이 자기 인덕턴스는 회전자인 영구 자석의 자속의 방향과 고정자 권선의 자속이 일치할 때 최대이고, 상호 인덕턴스는 쇄교와 동상의 중간에서 최대가 됩니다. 즉, 회전자가 q축에 있을 때 자기 인덕턴스가 최대이고 d축과 q축 사이에서 상호 인덕턴스가 최대가 된다는 것입니다.

Ls는 공극(air gap) 자기저항(reluctance)의 일정 성분으로 로 나타내는데, Lso는 토크를 생성하는 인덕턴스이고 Lsl는 고정자의 누설 인덕턴스입니다. 또한 Lx는 공극 자기저항의 정현적으로 변화하는 성분의 크기이며 IPM(Interior Permanent Magnet) 모터의 돌극성으로 인하여 2θ의 항으로 나타납니다. 상호 인덕턴스 Lab, Lbc, Lac에서 -1/2 계수는 각 상이 120˚ 간격으로 위치되어지고 따라서 cos(2π/3)=-1/2이며 반면에 고정자에서 쇄교 자속은 다음과 같습니다.

여기서 λ는 회전자인 영구 자석에 의한 고정자 권선의 쇄교 자속이고, θ는 여전히 a축과 d축의 전기각이며 입력 전력은 다음과 같습니다.

출력 전력과 출력 토크는 abc 좌표계에서 유도하기 어렵기 때문에 생략합니다. 위와 같은 모터의 동특성 방정식과 쇄교 자속 방정식 등은 d-q 좌표계로 변환할 필요가 있습니다. abc 좌표계에서 d-q 좌표계로 변환하는 행렬식은 다음과 같습니다.

또한 d-q 좌표계에서 다시 abc 좌표계로 변환하는 행렬식은 다음과 같습니다. 

여기서는 전류를 변환하였지만 이외에도 전압, 쇄교 자속에 대해서도 동일하게 적용할 수 있습니다. 영축 I0는 영상분축이라고도 부르며 balanced 3상 시스템에서는 항상 '0'이 됩니다. 이는 전류, 전압 그리고 쇄교 자속 모두가 순시적인 합이 '0'이 되는 정현파 시스템이기 때문에 가능하다는 것입니다.

abc 좌표계에서 고정자 3상의 전압을 d-q 좌표계로 변환하면 vd와 vq는 va, vb 그리고 vc로 나타낼 수 있고 이를 동특성 방정식을 이용하여 ia, ib, ic 그리고 λa, λb, λc 변수들에 의한 식으로 전개합니다. 그리고 d-q 좌표계에서 abc 좌표계로의 위 행렬 변환식으로부터 3상의 전류 i와 쇄교 자속 λ를 d-q 좌표계에서의 전류 id, iq 그리고 쇄교 자속 λd, λq에 의한 식으로 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

여기서 d-q 좌표계의 쇄교 자속 λd과 λq는 다음과 같습니다. 회전자의 자속은 d축과 일치(d축과 a축의 전기각이 0)하도록 변환하였으므로 q축 상의 자속에 영구 자석으로부터의 기여는 없게 됩니다.

여기서 Lq와 Ld는 각각 q축과 d축에 동기화된 자기 인덕턴스라 부르고 다음과 같이 정의됩니다.

동기 인덕턴스는 3상 balanced 조건에서 유효 인덕턴스가 되고 각 동기 인덕턴스는 누설 인덕턴스를 포함한 자기 인덕턴스와 다른 2상으로부터의 기여로 이루어집니다. Ls는 평균 인덕턴스로 Ls = (Lq + Ld)/2 이고 Lx는 인덕턴스 변화분(fluctuation)으로 Lx = (Lq – Ld)/2입니다. 그러므로 d-q 좌표계에서의 동특성 방정식은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

순시 전력은 abc 좌표계에서 입력 전력으로 각 상에 대한 전압 va,vb, vc 그리고 ia, ib, ic를 d-q 좌표계의 전압 vd, vq와 전류 id, iq로 변환하여 대입하면 다음과 같습니다.

모터의 전기적인 토크는 자속과 전류에 비례하므로 다음과 같습니다.

여기서 K는 관련상수이며, 이를 d-q 좌표계의 쇄교 자속과 전류로 나타내면 다음과 같습니다.

여기서 P는 모터의 극(pole)수입니다. 자속의 시정수가 전류의 시정수보다 훨씬 커서 순시적으로 자속이 일정하다고 가정하면, 이 때 λq=0가 되어 토크는 (K는 관련 상수)이 됩니다. 위에서 d-q 좌표계의 자속 λd, λq 식을 대입하면 다음과 간략화 됩니다.

만일 d축의 전류 id를 0으로 제어한다면 다음과 같이 간략화됩니다. SPM(Surface Permanent Magnet)의 경우에 항상 공극의 인덕턴스는 일정하므로 Lq=Ld=Ls가 되지만, IPM의 경우는 Lq>Ld가 되어 영구 자석의 자속의 방향과 고정자 권선의 자속이 일치시키더라도 전류 id를 반드시 0으로 제어하여야 합니다. 하지만 적당한 id와 iq를 흘려 추가적인 릴럭턴스 토크(reluctance torque)를 얻을 수도 있습니다.

여기서 이고, 기계적인 토크식은 다음과 같습니다.

여기서 , 이고, J는 회전자의 관성 모멘트, B는 점성 마찰 계수, TL은 부하 토크입니다. 전기적인 토크 Te와 기계적인 토크 Tm은 일치해야 하므로 위 방정식으로 부터 다음과 같습니다.

위 식으로부터 PMSM의 d-q 좌표계에서의 상태(동특성) 방정식은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

세계 소형 드론 시장의 80%를 점유하는 중국 DJI사가 저렴한 팬텀 시리즈에 이어 새로운 인스파이어 1(Inspire 1) 기체를 선보였습니다. 크기도 커지고 무게도 기존 팬텀에 비해 2배 이상 증가하였으며 반명에 밧데리는 작아져 체공시간이 줄어들었지만, 교체할 수 있기 때문에 한 팩탕 18여분 남짓 비행시간을 여분의 대용량 밧데리나 추가 밧데리 구입으로 커버할 수 있다는 것입니다.

6축의 자이로스코프와 하나의 가속도계로 작은 기울기의 변화나 움직임까지도 기체를 신속하게 반응시켜 안정화를 꾀하고, 밧데리가 약하거나 리모콘과의 통신이 끊키더라도 사용자가 있는 곳으로 안전하게 돌아갈 수 있는 페일세이프(failsafe)을 가졌으며, 오직 버튼 하나를 누름으로써 이착륙이 가능해졌다는 것입니다.

인스파이어 1은 비행하는 동안 사용 가능한 밧테리 양이 실시간으로 표시되며 이에 얼마나 더 비행이 가능한 지 쉽게 파악할 수 있습니다. 게다가 강화된 알고리즘은 기체와 조종사와의 거리를 계산하고 돌아오는 데 걸리는 시간까지 예측하여 미리 알려주고, 밧테리의 전반적인 수명 및 상태까지 알려준다는 것입니다.

가장 괄목할 만한 것은 4K 비디오를 촬영할 수 있고 Sony CMOS 센서의 장착으로 양질의 영상을 보여 줄 수 있다는 것입니다. 게다가 카메라의 짐벌 모듈을 분리하여 차후 업그레이드의 용장성을 감안하였고 수납시 편리함을 도모하였으며, 전용 카메라 만으로 무선으로 제어할 수 있는 범위가 넓어져 별도의 고프로와 짐벌의 조합이 필요없다는 것입니다.

인스파이어 1이 흔들림이 없는 영상을 담을 수 있는 원리는 플라이트 컨트롤러의 비행 데이터로부터 초고속 프로세서를 채택하여 세계 최초 3축 짐벌인 오스모(OSMO)의 움직임과 기울기를 빠르고 정확하게 실시간으로 조절하기 때문이며, 이를 구동하는 BLDC 모터들은 높은 정밀도와 긴 수명을 보장한다는 것입니다. 뿐만 아니라 카메라를 터치하고 드래그하여 회전 및 기울기를 줄 수 있으며 핑거팁을 사용하여 위, 아래 전체 360˚ 범위를 조절할 수 있다는 것입니다.

동시 2개의 리모콘을 지원하는 듀얼 조종 기능으로 한 명은 마스터 컨트롤러로를 다른 한 명은 슬레이브 컨트롤러를 활용하여 수준 높은 영상을 담을 수도 있습니다. 마스터 컨트롤러는 기체를 조종할 수 있고 슬레이브 컨트롤러는 짐벌과 카메라의 방향을 조정할 수 있으며, 두 리모콘 모두 인스파이어 1으로부터 실시간 영상 데이터를 제공받을 수 있습니다. 리모코 자체에 듀얼 안테나와 외부로 스마트폰이나 모니터를 연결가능한 HDMI와 USB 단자를 갖고 있습니다.

인스파이어 1

다음은 인스파이어 1의 기존 팬텀 기체와의 간단한 비교 자료입니다.

인스파이어 1은 전용 가방이 기본으로 제공되어 휴대성을 간편하게 하였지만 밧데리 팩 등의 무게를 감안한다면 결코 가벼운 것은 아니어서 차라리 백팩이 더 어울릴 듯 하며, 수백만원의 높은 가격대는 항공촬영 전문가가 아닌 이상 레저용으로 부담이 너무 큰 것이 단점이라는 것입니다.

인스파이어 1의 전용 가방

암(Arm)는 카본 재질이고 스키드는 프라스틱 재질이어 이착륙시 어느 정도 흠집이 예상되며 기존의 구형 프로펠라를 장착시 프로펠러가 고속으로 회전하는 동안 고정핀이 풀리는 현상이 있었지만, 인스파이어 1은 원터치 방식으로 프로펠러 고정하여 프로펠러를 데고 눌러서 돌리기만 하면 자동으로 고정되는 방식이라 탈착 뿐만 아니라 안전성이 개선되었다는 것입니다.

인스파이어 1은 항공촬영이나 예능 및 다큐 영상 제작 전문가들에게도 손색이 없는 1,200만 화소의 사진과 4K 영상 촬영을 할 수 있는 전용 카메라를 장착하고 있으며, 좌우 360˚와 상하 회전이 가능하고 정교하며 기체의 다이나믹한 비행에도 떨림이 최소화되어 양질의 사진과 영상을 얻을 수 있다는 것입니다.

인스파이어 1의 3축 짐벌과 카메라

인스파이어 1 기체에 장착된 짐벌

인스파이어 1의 전용 리모컨은 IOS나 안드로이드 운영체재의 스마트폰 혹은 스마트 패드를 자유자재로 쉽게 장착할 수 있게 마련되어 있어서 카메라 화면을 실시간으로 확인하며 조종할 수 있습니다.

스마트 패드를 탑재한 인스파이어 1 리모콘

인스파이어 1의 리모콘 윗면 

인스파이어 1의 두드러진 특징은 비행모드와 랜딩모드(혹은 착륙모드)가 달라 마치 변신 로봇처럼 이착륙 시 모습이 달라진다는 것입니다. 랜딩모드에서는 지상에서 기체의 안정된 착지와 카메라 및 짐벌을 보호하는데 유리한 자세인 반면, 비행모드에서는 비행에 유리한 무게 중심을 유지하고 좌우로 360도 회전하는 짐벌로 인하여 랜딩기어가 찍히지 않도록 마치 '날으는 독수리'의 형상을 갖는다는 것입니다. 이는 모두 버튼 하나로 자동으로 이루어진다는 것입니다.

랜딩모드

비행모드

인스파이어 1이 이륙 영상

인스파이어 1의 착륙 영상

인스파이어 1은 곡선형 자석을 이용하여 BLDC 모터를 모터 안의 기류 차이를 줄이고, 효율성을 증가시켰다는 것입니다. 또한 여러 개의 구리선으로 되어 있었던 권선은 밀도 높은 한 줄의 와이어로 대체하고 PMSM의 사인파 제어를 함으로써 빠르고 강한 추력으로 강력한 호버링 특성을 제공한다는 것입니다. 게다가 적은 저항력을 확보하고 타이트한 구리 굴곡은 열을 더욱 빠르게 발산시키며 모터의 수명도 연장시켰다는 것입니다.

인스파이어 1의 모터 디자인

인스파이어 1의 호버링 기능을 나타내는 영상

드론은 GPS를 활용해 자동 조종이 가능하지만 실내에서는 GPS 신호가 도달하지 못하므로 자동 조정이 불가능합니다. 그러나 인스파이어 1은 기체에 장착된 초음파 센서와 카메라를 이용하여 위치를 판별하므로 실내에서도 안정적인 비행과 촬영이 가능하다는 것입니다. 이는 카메라로부터의 비쥬얼 데이터와 초음파 센서로부터의 수중 음파 탐지를 결합한 것으로써 지형의 변화와 현재 고도까지 측정할 수 있기 때문이라는 것입니다.

기체에 장착된 초음파 센서

인스파이어 1의 비행 영상

근래에 드론(Drone)이 레저 스포츠로 각광을 받으며 국내에서도 동호회가 봇물처럼 생겨나고 있습니다. 이런 이유로 야외나 주변 공원에서 드론을 날리를 모습을 심심치 않게 보게 됩니다. 특별히 드론으로 레이싱 경기를 하지 않는 이상 일반인도 구매에서부터 쉽게 비행할 수 있기 때문입니다.

예를 들어, 헬기를 비행하는 기존의 RC에서는 기체가 순간적으로 기울어지면 반대방향으로 싸이클릭을 주어 기체를 인위적으로 안정시키는데, 이는 거의 무의식적으로 이루어져야 추락을 면할 수 있으므로 비행을 즐기기 위해서는 마치 자전거를 배우는 것처럼(사실 이보다는 어렵습니다!)상당한 기간의 비행기술 습득 및 반복 연습이 요구되었습니다.

하지만 요즈음 드론은 기체의 수평을 잡아주는 장치나 각종 센서의 발달로 기체가 기울어지면 스스로 안정화시키고, 고도를 스스로 유지한다던가 아니면 비행지점을 설정해 놓으면 스스로 비행하는 자율 비행 기술이 발달함에 따라, 조종자는 이동하고자 하는 방향으로 조종간을 주기만 하면 되기 때문에 일반인도 쉽게 비행 가능하며, 전용 조종기 대신 스마트폰으로도 간단히 조종 가능하다는 것입니다.

뿐만아니라 드론의 대중화는 드론에 필요한 장치를 개발하고 판매하는 업체가 다양화되면서 장치들의 일정한 표준화가 이루어져, 완전히 조립된 기체에 싫증이 난 매니아층이나 성능 개선, 비용을 줄이기 위해서 드론 자작을 시도하는 사람들도 증가하는 추세라는 것입니다. 이러한 DIY(Do It Yourself)를 지향하는 사람들은 비행만큼이나 드론의 조립에도 특별한 경험과 즐거움을 갖게 된다는 것입니다.

하지만 드론을 자작하기 위해서는 드론에 대해서 어느 정도 지식이 요구되며 이로 인해서 어린이용 장난감과도 구분이 된다는 것입니다. 드론 부품은 국내외 온라인 사이트나 오프라인 매장에서 쉽게 구할 수 있는데, 어떤 분은 3D 프린터를 이용해서 기체의 프레임을 직접 자작하기도 합니다. 기체의 프레임이란 기체에서 비행제어기나 추진용 모터, 수신기, 각종 센서들을 제외한 이를 탑재하는 기구적인 기체를 의미합니다.

드론은 날개 수에 따라 쿼드콥터나 옥토콥터 등으로 구분되는데, 날개를 축 혹은 암(Arm)이라고 합니다. 날개가 4개이면 쿼드콥터이고 8개이면 옥토콥터가 되며 날개 수가 많을 수록 기체는 안정화되고 양력이 커서 무거운 짐을 더 많이 매달고 비행할 수 있습니다. 하지만 날개 끝에 프로펠러(줄여서 프롭(prop.))를 회전시키는 모터도 같이 증가하므로 밧데리 소모량이 많고 이는 체공시간의 감소를 가져와 고용량 밧데리의 사용으로 비용이 증가한다는 것입니다. 프롭을 회전하는 것이라는 하여 '로터(rotor)'라고도 부릅니다.

트라이콥터(Tricopter)

그러므로 초보자는 4개의 날개를 가진 쿼드콥터를 선택하는 것이 바람직하며, 드론을 전후좌우로 움직이기는 방향타를 주고 스로틀을 조절할 수 있는 저렴한 4채널의 조종기면 충분하다는 것입니다. 드론에 카메라를 장착하여 기구적으로 비행 중에 움직이길 원한다면 데이터를 주고받을 추가적인 채널이 필요하게 되는데, 채널의 증가는 곧 조종기의 비용으로 이어진다는 것입니다. 여기서 스로틀(throttle)이란 드론이 지상에서 양력을 얻어 이륙하고 착륙할 수 있도록 수직방향의 '엑셀레이터'와 같은 것입니다.

통상 초보자가 입문단계에서 기체의 비용은 20만원 전후도 있으며 4채널 조종기를 포함하여 40~60만원 정도로 구입할 수 있습니다. 기체가 커지거나 장착한 카메라 등의 조종이 필요하다면 비용은 증가하게 됩니다. 보통 초보에게는 250급 쿼드콥터가 추천되는데 250급이란 양 암(축)의 길이로 기체의 수평방향 폭과 같으며 이 길이가 250mm라는 것입니다. 완제품 드론의 구입시 조종기를 제외한 가격을 예시하는 경우도 많아 반드시 알아보고 구입해야 합니다.

드론은 구성은 기체 프레임(frame)과 모터(motor), 변속기(Electronic Speed Controller; ESC), 수신기(Receiver; Rx), 비행제어기(Flight Controller; FC), 밧데리(battery) 등으로 구성되며 드론을 조종할 수 있는 조종기(Transceiver; Tx)가 필요하게 됩니다. 여기서 카메라를 장착한다만 카메라 등의 별도의 장치가 필요하게 되고, 위성 신호를 수신하는 경우에 비행제어기에 포함되지 않고 외장 모듈로서 구입하여 장착하는 경우가 많습니다. 

기체 프레임(frame)은 근래에 유리 섬유(fiberglass sheet; G10)나 탄소 섬유(carbon fiber)의 재질이 대부분인데 특히 후자는 가볍고 잦은 추락에도 강인함이 있기 때문입니다. 모터는 프롭을 회전시켜 추력을 발생시키는 중요한 동력원으로 브러시(brush)가 있는 DC 모터보다는 브러시가 없는 BLDC(Brushless DC) 모터를 사용하게 됩니다. 이는 브러시로 인하여 기구적인 내구성 문제도 있지만 고효율이라는 장점으로 고효율은 밧데리 수명과도 직결되기 때문입니다.

BLDC 모터는 우수한 특성을 갖지만 이를 제어하기 위해서는 까다로와 마이크로컨트롤러를 사용하여 제어기를 구성하게 되며, 최근에서 BLDC의 부류이지만 유도 전동기와 개념이 동일한 PMSM 타입의 모터가 사용되는 추세입니다. 이는 BLDC 모터보다 정밀한 제어와 효율이 뛰어나지만 보다 고성능의 마이크로컨트롤러가 요구된다는 단점이 있습니다. 이러한 제어기는 전자적으로 속도를 제어한다고 하여 '전자 변속기'라 부르고 통상 ESC라 합니다. 따라서 쿼드콥터이면 각각 4개의 모터와 프롭 그리고 ESC가 필요하게 됩니다.

수신기와 송신기는 동일한 주파수를 사용하여 데이터를 주고 받는 장치로 기존의 주파수 변조 방식(FM)에서 크게 DSM(Digital Spectrum Modulation)과 FASST(Futaba Advanced Spread Spectrum Technology) 등의 디지털 방식으로 진화하였고, 수 GHz의 주파수 사용으로 대역폭이 늘어나 이제는 송신기에서 일방적으로 데이터를 보내기보다는 기체의 센서로부터 각종 데이터 받아 조종자에게 보여주는 양방향 방식으로 변천하였고, 높은 주파수의 사용은 안테나 길이의 감소를 가져와 송신기의 거추장스러운 긴 안테나의 모습은 이제 사라지게 되었습니다.

또한 밧데리는 근래에 리튬폴리머(Li-Po) 타입을 사용하는데, 최소 1개의 셀이 3.7V로 250급 쿼드콥터에서 3개정도의 셀을 사용하여 11.1V를 만들게 됩니다. 이 3개의 셀을 '3S'라 쉽게 표현하고 3개의 셀을 직렬 연결하여 사용함을 의미합니다. 스마트폰에도 사용하는 리튬폴리머 전지의 특징은 충전용량이 높고 4개의 모터를 강력하게 회전시킬 수 있는 우수한 방전능력을 가지지만 사용시에나 충전시에 조건을 만족시키지 못하면 폭발하는 성질이 있어 전용 충전기가 반드시 필요하게 됩니다. 이는 대부분 별도의 비용이고 대부분의 쿼드콥터에서 비용이 합리적인 선에서 체공시간은 20분 정도로 20분 후면 밧데리가 완전 방전되게 됩니다.

마지막으로 비행제어기는 드론의 두뇌역활을 하는 마이크로컨트롤러가 탑재된 중앙처리장치로 송신기에서 보낸 지령을 수신기로 받아 이를 해석하고, 축의 모터에 연결된 변속기를 제어하는가 하면 고도센서와 같은 각종 센서들의 정보를 이용하여 기체의 안정도를 꾀하고, 필요하다면 조종자에게 알리며 센서를 이용하여 고도를 유지하거나 인공위성 신호를 분석하여 자동비행 모드에서 정해진 절차에 따라 기체의 비행을 스스로 시행하기도 합니다.

드론의 자작은 다양한 전기전자적인 지식을 요구합니다. 어디까지 개인의 취향에 맞게 개선하느냐에 따라 단순한 납땜을 비롯해 메이커만을 변경하는 문제에서 비행제어기나 변속기 내의 펌웨어까지도 수정할 수 있습니다. 후자의 경우 상당한 지식과 노하우가 요구되며 전문가이더라도 상당한 시행착오가 있을 수도 습니다. 드론 비행 자체는 결코 장난감이 아니며 남에게 상해 이상의 피해를 가할 수 있슴을 직시하고 안전에 만전을 기하여야 할 것입니다.

최근에 드론으로 인한 사고와 주변 안전이 우려되어 관련법의 마련이나 개정이 대두되고 있습니다. 또한 서울지역의 약 80%가 드론 비행 제한 구역이기에 드론을 날릴 때에서 각별히 유의해야 할 것입니다. 드론을 직접 자작하여 비행하면 기쁨은 분명 배가 될 수 있습니다. 하지만 때로는 인고의 노력과 유연한 인내심이 요구될 수도 있습니다. 자작에 앞서서 동호회 등에서 주변 지식에 대한 두루 섭력이 반드시 요구될 것입니다.

유도 전동기나 PMSM을 포함한 BLDC 모터의 토크(Torque)는 회전자인 영구 자석의 회전으로 인한 역기전력(BEMF)과 고정자에 흐르는 3상 전류에 비례합니다. 여기서 역기전력은 시간에 따른 쇄교 자속의 변화율로 고정자 권선에 의해서 발생하는 자속과 회전자 영구 자석에 의해서 생성되는 자속이 쇄교(직교)하는 시점에서 최대가 됩니다. 모터에서 생성되는 토크는 다음과 같습니다.

여기서 Te는 electromagnetic 토크를 의미하고 K는 관련상수이며, λ는 회전자에 의한 쇄교 자속이고 전류 i와 마찬가지고 3상의 net한 공간 벡터입니다.

토크는 역기전력에 비례하므로 방향은 플레밍(Fleming)의 오른손 법칙을 따르고 벡터의 외적(cross product)으로 공간 벡터 λ와 i에 의해서 형성되는 위 그림과 같이 면적과 같습니다. 만일 물리적 3상 좌표계에서 보다 직관적인 2축 직교좌표계로 변환을 하면 다음과 같습니다.

공간 벡터 λ와 i를 d-q 좌표축에 투영하면 두 점 (λd, λq), (id, iq)을 구할 수 있고, 원점과 함께 삼각형의 면적을 구하는 헤론(Heron)의 공식을 적용하면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

만일 자속을 나타내는 공간 벡터 λ가 d축과 일치하고, 자속의 시정수가 전류의 시정수보다 훨씬 커서 순시적으로 자속이 일정하다고 가정하면 이 때 λq=0가 되어 토크는 다음과 같이 간략화됩니다.

이는 토크를 3상 전류 공간 벡터 i의 q축 성분만을 조절하여 제어할 수 있음을 의미합니다. 즉, 자속을 기준하여 3상 공간상에서 전류의 크기와 방향을 제어하는 기법을 자속 기준 제어(Field Oriented Control; FOC) 혹은 벡터 제어라고 부릅니다.

위와 같은 제어를 위해서는 예를 들어 3상의 전류 공간 벡터를 직교하는 2차원 좌표계로 변환할 필요가 있으며, 회전자의 위치에 따라서 지속적인 토크 발생을 위해 d축을 회전자의 자속의 방향과 일치시킬 필요가 있습니다. 전자는 Clarke 변환(α-β 좌표계)이고 후자를 Park 변환(d-q 좌표계)이라고 말하며 이에 역변환(inverse transformation)도 필요하게 됩니다.

유도 전동기의 축 안으로 바라다 본 단면은 아래 그림과 같고 120도 간격으로 배치된 실제의 3개의 상 혹은 권선은 a, b, c로 나타낼 수 있으며, 각 상(권선)에 흐르는 전류는 ia, ib, ic는 전체 is = ia + ib + ic로 나타낼 수 있습니다. 여기서 전류는 위상을 가진 값으로 복소수 형태로 나타낼 수 있으며, 각 상의 전류는 벡터로 방향이 오직 a축, b축 그리고 c축 상에서만 움직이는 값이 갖게 됩니다. 따라서 net한 전체 is는 각 전류 벡터의 합으로 시간에 따라 변하는 일정한 크기와 방향을 갖는 공간 벡터(space vector)가 됩니다.

여기서 이고 위의 3상의 공간 벡터를 쉽게 다루기 위해서 2차원의 직교 좌표시스템으로 변경할 수 있습니다. 만일 이 좌표시스템을 한 축이 3상의 a상 축과 일치하는 α축과 이에 수직인 β축이라 명명하면 각 상을 2차원의 α-β 직교 좌표계로 다음과 같이 투영할 수 있습니다.

이를 컴퓨터 계산이 용이한 행렬식의 형태로 나타내면 다음과 같습니다.

이를 Clarke 변환이라고 합니다. 3상의 전류 ia, ib 그리고 ic를 최대치가 이고 a상으로부터 순서데로 120˚의 위상차를 갖는 정현파(sinusoidal) 전류로 고려하면 공간 벡터 is는 다음과 같습니다.

이 때 위 가정으로부터 이므로 위 식은 다음과 같이 정리됩니다.

위 식에서 와 는 α-β 좌표계의 단위벡터이며 ω는 각속도이고 삼각함수 합의 공식을 이용하여 정리하면 다음과 같습니다.

이 공간 벡터 is는 각 상에 흐르는 전류의 크기에 1.5배로 균일함을 알 수 있습니다. 위 식을 오일러(Euler) 공식을 이용하여 변형하면 다음과 같습니다.

그러므로 각속도 ω로 반시계 방향으로 회전하고 음의 β축에서 시작하는 회전전류임을 알 수 있습니다. 결론적으로 각 상에 120˚ 위상차를 갖는 정현파 전류를 a상을 기준으로 인가하면, 공간 벡터 is는 음의 β축에서부터 시작하여 1.5배의 일정한 크기로 반시계 방향으로 부드럽게 회전하게 된다는 것입니다.

위와 같이 120˚ 위상을 갖는 3상 정현파 전류를 인가한 고정자의 동일한 조건에서 고정자에서 발생한 자속 밀도는 암페어(Ampere) 법칙에 의해 전류와 비례하므로 유도 전동기이든 PMSM을 포함한 BLDC 모터이든 총 net 전류 is와 같이 총 net 자속 밀도도 동일하게 한 상이 갖는 최대 자속 밀도의 1.5배로 회전하는 자속(회전자계)이 생기게 된다는 것입니다.

이러한 회전자계는 물리적인 고정자 안에 즉, abc 좌표계에서 N극과 S극으로 나타낼 수 있는데, 공급되는 전류의 주기마다 고정자 주위를 1회전하게 되며, 이 모터를 구동하기 위해서는 회전자의 영구 자석에서 발생하는 자속 밀도와 항상 쇄교(90˚)하도록 고정자에 정현파 전류를 흘려야 한다는 것입니다.

다음 그림은 DC 모터의 토크 발생 원리를 설명하기 위한 개념도입니다.

위 그림과 같이 DC 모터에 전압 v를 인가하여 권선에 전류 i가 흐를 경우, 발생할 토크(회전력)는 위와 같이 플레밍(Fleming)의 왼손 법칙에 의하여 다음과 같습니다. 여기서 2는 회전축을 중심으로 같은 힘 F가 토크에 기여하기 때문이며 F는 로렌쯔(Lorentz)의 힘입니다.

τ = 2rF = 2ri(l x B)

그러므로 선분 ad와 bc는 위치에 따라서 힘이 작용할 수는 있지만 토크에는 기여하지 못하고, 선분 ab와 cd에서만 회전에 기여하는 토크가 발생합니다. 한편 페러데이(Faraday) 법칙에 의해서 기전력(electromagnet force) e는 다음과 같습니다. 여기서 속도 v = dx/dt = rdθ/dt = rω이고 ω는 각속도입니다. 

e = -dψ/dt = -BdA/dt = -Bldx/dt = -Blv = -Blrω

권선 길이 l 성분은 자속 밀도 B와 수직하므로 유도 기전력을 사용하여 토크의 크기를 다시 나타내면 다음과 같습니다. 결국 회전자를 영구 자석으로 고려하면 고정자 권선에 걸리는 역기전력은 오직 각속도에 비례함을 알 수 있습니다.

τ = 2rF = 2rilB = 2/ωei

따라서 토크는 고정자 권선에 흐르는 전류에 비례하고, 회전자의 회전으로 인해 고정자 권선에 유기된 역기전력에 비례함을 나타냅니다.

교류 모터의 원리

영구 자석이 회전하는 BLDC 모터나 PMSM를 고려하면 자속 밀도 B가 변화하므로 토크는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 

τ = 2rilBsinθ

고정자 권선에 i라는 전류가 흐르면, 권선이 이루는 면에 수직으로 발생하는 자속 밀도 Bs의 크기는 암페어(Ampere) 법칙에 의해서 전류 i에 비례하므로 Bs = Gi라 하면 다음과 같이 됩니다. 단, G는 루프의 형태와 관련된 상수입니다.

τ = 2rilBsinθ = 2rl/G·Bs·Bsinθ

여기서 k = 2rl/G라 하여 기기의 구조에 의존하는 값으로 정의하면 일반적인 토크는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

τ = k·Bs·Bsinθ = k·(Bs×B)

그러므로 토크는 권선에 의한 자속 밀도와 영구 자석에 의한 자속 밀도의 방향이 쇄교(orthogonal, perpendicular)할 때 최대가 되고 같을 때 0이 됩니다. 이는 두 자계의 방향이 서로 일치하려는 작용에 의해 토크가 발생하고 회전자의 자계가 고정자의 자계와 일치하는 방향으로 토크가 발생한다는 것입니다. 위 그림에서 θ가 0도인 경우는 회전 토크에 기여하지 못하는 것으로 다른 말로 쇄교하는 자속 밀도가 시간에 따라 변화가 없어 역기전력은 0이 되어 토크가 없다고 의미와 같습니다.

다음 그림에서 고정자 b에 전류를 인가하면 영구 자석의 N 혹은 S극이 b상으로 정렬되고 이때 힘(인력) F는 최대이지만 회전자의 회전에는 전혀 기여하지 않게 됩니다. 소위 고정자의 자계가 회전한다면, 회전자에서 고정자 자계를 따라가기 위해 토크가 계속 발생하는 것이 모터의 회전 원리라는 것입니다.

위의 원리는 회전자인 영구 자석 대신에 이를 권선으로 대치한 유도(Induced) 모터에도 같은 원리가 적용되고 요약하면 다음과 같습니다. 여기서 k'에 관련된 상수입니다.

τ = k·(Bs×B) = k'/ω·e·i

• [abc 상(좌표계) 관점에서] 토크는 고정자 권선에 의한 자속 밀도와 회전자 영구 자석에 의한 자속 밀도의 방향이 쇄교(90˚)할 때 최대가 됩니다.

• [시간의 관점에서] 토크는 고정자 권선에 전류가 클수록 그리고 역기전력이 클수록 그리고 회전 속도가 작을수록 커지게 됩니다. 

이는 DC 모터의 정상상태 방정식 V = Ri + Ldi/dt + e으로부터 고정자에 일정한 전류 i가 인가된 정상상태에서 전류를 증가시키면 토크가 증가하여 회전 속도가 증가하지만 이로 인해 역기전력이 증가하고 상대적으로 고정자에 권선에 걸리는 전압의 감소는 전류의 감소로 이어저 결국 주어진 전류에 토크(회전 속도)는 균형을 이루게 됩니다.

요약하면, 회전하는 모터의 고정자를 손으로 정지시키면 고정자의 권선에 흐르는 전류가 증가하여 토크가 증가하는데, 이는 회전하려는 힘이 스스로 증가하려는 것으로 전형적인 DC 모터의 특성이며, PMSM을 포함하는 BLDC 모터를 '-DC'로 표현하는 것은 DC 모터의 특성을 닮았기 때문입니다.

3상(abc)의 고정자 권선을 가지는 유도 전동기나 PMSM을 포함한 BLDC 모터를 최대의 토크를 유지하며 구동하기 위해서는 abc 좌표계에서 회전자에서 발생하는 자속 밀도가 고정자에서 발생하는 자속 밀도와 항상 쇄교(90˚)하도록 해야 하며, 이는 타임 도메인(시변 좌표계)에서 회전자의 회전으로 인해 고정자 권선에 유기되는 역기전력과 고정자 권선에 인가되는 전류가 동상(in phase)이 되도록 해야 한다는 의미입니다.

※ 플레밍(Fleming)의 법칙

유도기전력의 방향

전기가 흐르는 도체가 받는 힘

다양한 형태의 모터 구조입니다. PMSM은 BLDCM에 비해 각 상에 대해서 슬롯(slot)을 여러 개로 분산하여 권선을 감은 것을 알 수 있습니다. 따라서 BLDCM 형태를 집중권(concentrated winding)이라고 말하고 PMSM 형태를 분산권(distributed winding)이라 부릅니다.

여러 가지 형태의 모터 내부 구조

게다가 PMSM은 고정자가 1회전하는 동안 최종 자속 밀도는 일정한 착자 방향을 가질 수 있으나 BLDC 모터의 경우에는 고정자 슬롯간의 자기장의 간섭이 적어 동일한 방향의 착자 방향을 가질 수 없고 따라서 쇄교하는 고정자의 자속 밀도를 감소시키는 결과로 토크도 감소한다는 것입니다. 

고정자 권선의 결선 방법으로는 Star 결선(Y 결선)과 delta 결선(△ 결선) 형태가 있는데, 각 상간에 인가되는 유효 전압은 delta 결선이 유리하지만, BLDC 모터에서는 floating 상의 역기전력(BEMF) 관측의 용이성과, PMSM에서 오직 2상의 전류를 측정하여 회전자의 위치을 파악하기 위해 각 상의 전류의 합이 0이 되는 Star 결선이 구동시스템의 자원을 줄일 수 있기 때문에 Star 결선 방법만을 고려합니다.

BLDC 모터의 경우에는 전기각의 매 60도 간격으로 구형파 파형의 전류를 한번에 2개 위상에 가하여 구동하며, 나머지 한 개의 위상은 전력을 가하지 않은 floating 상태로 역기전력(Back EMF; BEMF)를 관측하고 이를 이용하여 6-step commutation을 실시합니다.

따라서 BLDC 모터의 구동은 근본적으로 토크 리플(Torque ripple)이 발생할 수 밖에 없으며 그러므로 시스템에서 토크 리플이나 음향 노이즈가 큰 문제가 되지 않고 감당할 수 있는 수준일 때 사용된다는 것입니다. 하지만 PMSM은 사인파(정현파)형 전류를 3개 위상에 모두 동시적으로 가하여 구동하여, 토크가 매끄럽고 음향 노이즈가 낮다는 것입니다.

이러한 Brushless 모터의 구동을 위해서는 고정자에서 회전 자기장을 만들어 낼 수 있도록 외부에서 제어를 해주어야 하며, 고정자 코일에 토크가 최대가 되도록 전류를 공급하기 위해서는 회전자의 현재 위치에 대한 정보가 반드시 필요하게 됩니다. 이를 위해서 센서나 광학 엔코더(optical encoder)를 사용하는데 이는 가격 상승의 원인이며 이러한 센서들이 다양한 드론(Drone)의 비행 환경에서 감도가 떨어지고 주변 시스템의 잡음 등의 영향으로 센서가 없는 센서리스(Sensorless) 모터를 채택한다는 것입니다.

그러므로 BLDC 모터의 경우에는 회전자의 위치를 파악하기 위해서 floating 상에서 유기된 역기전력(BEMF)이 '0'을 교차하는 순간(Zero-Crossing Point)을 감지하여 회전자와 주어진 고정자 권선 간의 상대적 위치에 대한 정보을 알아내어 위상 정류를 동기화시키는 간단한 방법을 사용합니다. 여기서 역기전력이 '0'인 순간은 자속의 절대값이 최대인 순간을 포착하는 것과 같습니다.

반면에 PMSM의 경우에는 2상의 전류를 감지하여 모터의 복잡한 다변수 비선형 상태 방정식을 이산화(digitized)하여 수치해석적으로 실시간 계산을 통해 회전자 위치를 지속적으로 얻어 반영하는 구조로, 회전자의 토크가 최대가 되도록 고정자 3상의 전류를 공급하게 됩니다. 따라서 PMSM의 센서리스 제어를 위해서는 BLDC와는 달리 고성능의 ADC와 32-bit 이상의 빠른 속도, 때로는 부동 소수점 연산장치(Floating Point Unit; FPU)를 갖는 마이크로컨트롤러(MCU)가 필요하게 된다는 것입니다.

위 그림에서 좌측은 사다리꼴 파형의 역기전력을 갖는 BLDC 모터와 우측은 정현파형의 역기전력을 갖는 PMSM의 각 시간에 따른 토크의 변화를 나타냅니다. 각 상의 토크 T는 역기전력 e와 전류의 i에 곱에 비례하므로 전체 토크 Te = Ta + Tb + Tc 는 이론적으로 일정하게 보입니다. 하지만 실제로는 BLDC 모터의 경우 사다리꼴의 윗변의 폭이 좁아져 토크는 리플이 생기게 됩니다.

Drone의 기체에 추력을 내기 위해서 사용되는 모터는 그동안 BLDC(Brushless Direct Current) 모터가 주류를 이루었지만, 후술되는 장점으로 인하여 최근에는 PMSM(Permanent Magnet Synchronous Motor)으로 교체되는 추세에 있습니다. BLDC 모터와 PMSM 두 모터는 회전자(rotator)가 영구자석(permanent magnet)으로 3상인 기본적인 구조는 유사하며, 주된 차이는 모터가 회전시 각각 역기전력(Back EMF)이 사다리꼴파(Trapzoidal)와 정현파(Sinusoidal)라는 것입니다.

넓은 의미에서 BLDC 모터(BLDCM)는 PMSM을 포함하며 일반적인 DC 모터와의 장점은 이전글인 'BLDC의 장단점'을 참조하시기 바랍니다. 모터의 회전원리는 쉽게 말해 영구자석으로 이루진 회전자는 전류를 공급하는 3상의 권선이 감겨져 있는 고정자(stator)에 전원을 회전자계가 발생하도록 적절히 공급하고, 이때 회전자는 고정자의 회전자계와 동기화(Syncronous)되어 회전하게 된다는 것입니다. 

이와 같이 전원을 공급하는 경우, BLDC는 6-step commutation이라는 전기각의 매 60도 간격으로 전류의 크기와 방향을 바꾸는 스칼라 제어(Scalar 제어)를 사용하는 반변에, PMSM에서는 공간벡터제어(Space Vector Control)라는 기법으로 전체 사이클에 대해서 전류의 크기와 방향을 제어하여, 토크(torque) 직접제어가 가능하고, 속도제어, 위치제어 등에서 탁월한 성능을 발휘한다는 것입니다. FOC(Field-Oriented Control)로 알려진 공간벡터제어(Space Vector Control) 기법으로 구동되는 PMSM을 BLAC(Brushless AC)로 부르기도 합니다.

다음은 BLDC 모터와 PMSM의 차이입니다.

6-step보다 많은 상태를 이용해 위치를 제어할수록 위치 정밀성과 알고리즘 복잡성도 높아집니다