PMSM의 토크 제어 방법

IPM 모터에서는 아래의 토크식에서와 같이 앞에서 설명한 것처럼 전류 ia와 q축과의 위상차 β를 제어함으로서 각종 모드의 운전이 가능합니다.

1)  제어

d축 전류를 0으로 유지하는 제어로 전류벡터 ia는 부하상태에 따라서 q축상에서만 이동하게 되고 이 때 발생하는 토크는 β＝０을 대입함으로서 다음과 같이 됩니다.

그러므로 토크가 q축 전류에만 비례하는 선형제어로 마그네틱 토크(magnetic torque)만 사용하게 되며, 돌극비가 1인 즉, Lq=Ld인 SPM 모터에서는 일반적인 제어법이며 토크 발생에 기여하지 않는 d축 전류를 흘리지 않기 때문에 동일한 토크 조건에서는 최소 전류로 운전가능하다는 것입니다.

하지만 IPM 모터에서는 일 때는 릴럭턴스 토크(reluctance torque)를 이용할 수 없기 때문에 반드시 적절한 제어라고는 말할 수는 없습니다.

2) 최대 토크 전류제어

IPM 모터에서 동일한 전류에 대해서 발생 토크를 최대로 제어하는 방법으로 전기자 전류에 대해서 가장 효율적으로 토크를 발생시키는 조건이 됩니다. 다음 식은 위의 토크식을 β로 미분하여 토크가 최대가 되는 β 값을 찾기 위한 식입니다.

여기에 삼각함수 공식 를 대입하여 의 2차 방정식을 풀면 β와 d축 전류 id는 다음과 같습니다.

이는 최대 토크를 부여하는 전류위상각으로 이와 같이 β를 제어하여 최대토크 운전을 할 수 있습니다.

3) 약자계 혹은 약계자 제어(field weakening; flux weakening)

IPM 모터에서 β를 제어하면 d축의 총자속은 이며 d축 전류는 영구 자석의 자속을 감자(減磁)하게 됩니다. 이것은 약계자 작용으로 되어 총합자속 λ0(여기서는 φ0)를 감소시킵니다. 

즉, q축으로부터 미소 β만큼 반시계 방향으로 변하면 전류의 d축 성분 id가 존재하므로 영구 자석의 자속 φm을 감자하게 됩니다. 이를 시간 관점(time domain)에서 생각해보면 IPM 모터가 일정한 각속도로 회전하는 정상상태에서 현재의 회전자의 각 정보를 얻은 후 β를 합하여 다음 sampling 순간에 d-q축 상에 전류 성분을 제어해야 하는데, 이는 d-q축 상에서 반시계 방향으로 회전하는 회전자계를 동일 sampling 시간 간격에 더 많이 회전시키는 효과가 되므로 진각(advanced angle)을 주는 것과 같습니다. 따라서 아래 그림의 β축은 angle advance와 같습니다.

이러한 진각 제어를 하는 데에는 다음과 같이 3가지 장점이 있습니다.

(1) 제어기(혹은 인버터)의 모든 제어 루프에서 생긴 위상 지연(phase lag)을 보상할 수 있습니다. 제어 루프는 위상 지연과 감쇄(attenuation)를 피할 수 없고 특히 제어 루프 대역폭에 비해서 높은 주파수(혹은 고속 회전)에서 지배적이어서 보상하지 않으면 아래 그림에서와 같이 토크의 감소를 가져온다는 것입니다.

(2) 영구 자석의 자속을 감자시킬 수 있습니다.

(3) IPM 모터에서는 앞당기고자 하는 각을 최적화하여 릴럭턴스 토크를 생성할 수 있습니다. 

예를 들어 세탁기용 모터는 매우 넓은 범위의 운전 영역을 필요로 합니다. 세탁을 위해서 낮은 속도에서 큰 토크가 요구되고 따라서 회전자의 자속을 최대화 해야 합니다. 그러나 고속 회전시에는 매우 낮은 회전자 자속을 요구하게 됩니다. 왜냐하면 모터의 역기전력(BEMF)은 각속도에 비례하여 증가하기 때문에 영구 자석의 자속을 줄여야 한다(field weakening)는 것입니다. 사실상 모터의 최고 속도 한계는 단자 전압의 역기전력이기 때문입니다.

여기서 l의 고정자 권선이 길이이며 r은 회전자의 회전축과의 거리입니다. 그러므로 자속 기준 제어는 모터의 역기전력(BEMF)이 제어기(혹은 인버터) 전압 한계에 도달한 후에 회전자의 자속을 줄이기 위해서 (달리 말해 자기포화 한계를 높게 하여) 전류 성분을 제어할 수 있습니다. 이는 토그 성분의 전류 iq가 아닌 회전자 자속의 방향과 같은 자속 성분의 전류 id로 제어함을 의미합니다.

결국 고속 회전 영역에서 역기전압이 단자전압(전원전압)보다 커지면 전류제어가 불가능하기 때문에 전류위상을 진각시켜 역기전압을 낮추고 제어기(인버터)의 내압조건을 완화시키는 것입니다. 또한 약자계 제어시 전류 진각을 크게 하는 경우에 있어서도 인덕턴스는 감소하므로 역기전압  상승을 억제시켜 고전류 밀도를 실현한다는 것입니다.