Drone's DIYer

PM(Permanent Magnet) 모터는 회전자 권선 대신 영구 자석을 사용하여 권선에 전력을 공급할 필요가 없으므로 고효율이고, 운전시간이 길수록 표준 모터에 비해 유지비가 절감되어 근래에 각광받고 있다는 것입니다. PM 모터는 회전자 표면에 영구 자석을 붙인 구조의 SPM(Surface Permanent Magnet) 모터와 회전자 내부에 영구 자석을 매입한 구조인 IPM(Interior Permanent Magnet) 모터로 구분됩니다.

최근에는 일반적으로 작은 사이즈에 고출력, 고효율 전동기를 설계하기 위해 모터 속도를 높이는 방향의 설계가 진행되고 있어 이에 따라 과거 DC 모터와 유도 전동기 또는 SPM 모터가 점차 IPM 모터로 대체되고 있는 추세라는 것입니다.

다음은 SPM 모터의 장단점입니다.

1) 저속 고토크의 토크제어를 하는 로봇 및 공작기계 등에 적합합니다.

2) 회전자의 위치에 따라 자기 저항이 변하지 않아 자기 인덕턴스 및 상호 인덕턴스는 일정한 값이 되므로 제어가 용이합니다.

3) 영구 자석 단면적 증가에 의한 발생 토크가 증가합니다.

4) 감자 문제 발생 가능성이 높습니다.

5) 자석 형상을 변경하여 토크리플 최소화 가능합니다.

IPM 모터는 통상 SPM 모터에 비해 다음과 같은 장점을 갖습니다.

1) 영구 자석이 회전자 코어 내부에 매입되므로 원심력 및 최대 토크를 이기는 영구 자석의 부착력을 보장할 수 있으므로 견고하여 고속회전에 유리합니다.

2) 마그네틱 토크와 릴럭턴스 토크의 병용으로 고 토크화(그러나 SPM 보다 소음 증대)가 가능합니다.

3) 회전자의 외경이 정교하게 가공되므로 공극을 작게 할 수 있습니다(편심이 적다).

4) 회전자 표면의 와전류(eddy current) 손실 저감으로 고효율화가 가능합니다.

5) 약계자 제어를 통해 운전 속도 범위를 이론적으로 무한대까지 가져갈 수 있어 고속 회전에 유리합니다.

SPM 모터에서는 Ld와 Lq의 자속 경로상의 유효 공극은 동일합니다. 모터에 사용되어진 페라이트나 희토류 계통의 영구 자석은 고정자 코어인 투자율이 높은 규소강판과 달리 매우 낮은 투자율(permeability)을 가졌고(혹은 영구 자석의 비투자율이 진공 중의 공기와 거의 같다) 따라서 인덕턴스 계산에서 공기로서 간주될 수 있어, Ld=Lq이고 매우 낮은 인덕턴스 돌극성을 갖습니다. 결과적으로 모터 단자에서 측정된 인덕턴스 값은 회전자 위치에 상관없이 일정하게 됩니다.

반면에 IPM 모터에서는 영구 자석은 회전자의 내부에 매입되었고 영구 자석은 낮은 투자율(즉, 큰 릴럭턴스)을 가졌기 때문에 회전자 위치에 따른 자속 경로 상의 유효 공극은 변하게 됩니다. 이것을 자기적 돌극성(magnetic saliency)이라 부르며 회전자의 위치에 따른 모터 단자에서의 인덕턴스의 변화로 나타나게 됩니다. 어떤 경우에는 이러한 인덕턴스의 변화를 감지하여 간접적으로 회전자의 위치를 파악하는데 사용되기도 한다는 것입니다.

q축은 고정자 코어의 중심과 인접하는 2개의 영구 자석 자극부의 사이를 통과하는 인덕턴스 Lq, d축은 고정자 권선에 의한 생성되는 자계와 영구 자석의 자계와 일치시켰기 때문에 고정자 코어의 중심과 영구 자석의 중심을 통과한 인덕턴스 Ld는 유효 공극의 증가로 감소하게 된다는 것입니다. 한편 Lq/Ld를 돌극비(saliency ratio)라고 하고 이에 비례하여 약계자 제어를 통한 광범위한 가변속 운전을 할 수 있다는 것입니다.

일반적인 동기 릴럭턴스 모터(SynEM)는 자기적 돌극성에 의해 전기자 권선의 자기 인덕턴스 L과 상호 인덕턴스 M이 회전자의 위치에 따라 변하고, 이것에 따라 공극(air gap)에 저장된 에너지가 기계 에너지로 변환되는데, 이러한 토크 발생 메카니즘에 의해서 발생되는 토크를 일반적으로 릴럭턴스 토크(Reluctance torque)라고 합니다.

IPM 모터에서 릴럭턴스 토크는 자속이 영구 자속부문을 통과하는 자기저항과 그 이외의 부분을 통과하는 자기저항이 다르며, 이러한 자기저항의 차이에 의해 발생하는 회전력 성분을 의미합니다. 다음 그림은 분포권의 고정자를 갖는 회전자에 영구 자석이 없는 동기 릴럭턴스 모터(SynRM)와 SPM 모터, 그리고 IPM 모터의 인덕턴스 분포를 나타낸 것입니다.

SPM에서는 영구 자석의 전기자 쇄교자속은 회전자의 회전각에 따라 정현적으로 변하기 때문에 영구자석의 전기자 쇄교자속을 이용한 토크를 발생시킬 수 있습니다. 반면에 IPM 모터의 영구 자석의 전기자 쇄교자속은 SPM과 같이 정현적으로 변화하고 뿐만 아니라, 자기 인덕턴스 및 상호 인덕턴스 역시 전기자 쇄교자속과 비교하여 두 배의 속도로 변화하게 됩니다. 그러므로 IPM의 토크 발생에는 전기자 자기 인덕턴스, 상호 인덕턴스, 영구 자석의 전기자 쇄교자속의 변화가 영향을 끼쳐 계자제어를 사용하여 최대 토크를 낼 수 있다는 것입니다.

상전류에 의한 쇄교자속은 다음과 같습니다.

여기서 B는 자속밀도이며 Ampere의 법칙에 의해서 권선에 관통하는 전류 i는 임의의 폐선로에 걸친 자계의 세기 H의 적분과 같으므로 다음과 같습니다.

여기서 g는 공극 두께이고, lm은 영구 자석의 길이, N은 권선의 수를 의미합니다. 권선에 발생한 자기력선은 권선으로부터 출발하여 공극 그리고 영구 자석, 공극, 권선으로 다시 들어오므로 공극 두께와 영구 자석의 길이의 2배가 됩니다. 공기 중에서 자속밀도 이므로 위 식으로부터 자속밀도는 다음과 같이 됩니다.

단, 음는 공기 중에서의 투자율(permeability)입니다. 쇄교자속의 식에서 권선 단면의 면적을 A라 놓고 위의 자속밀도를 대입하여 인턱턴스 L에 대해서 정리하면 다음과 같습니다.

모터의 고정자(솔레노이드) 권선 내부에 축적되는 자기에너지(magnetic energy)는 다음과 같습니다.

여기서 이고 토크(회전력)는 회전축에서 거리 r만큼 떨어져 작용함을 나타내는 위치벡터와 가한 힘 F로 그리고 시간에 따른 각운동량(angular momentum)의 변화량으로 나타내면 토크는 다음과 같습니다.

여기서 각운동량을 선운동량 p로 연관지으면 이 되고 선운동량(linear momentum)은 p=mv의 관계가 있는데 m은 물체의 질량이고 v는 물체의 속도로 시간에 따른 선운동량의 변화인 dp/dt는 힘 F가 됩니다. 또한 일정한 토크로 물체를 θ만큼 회전시킨 경우 한 일 W는 W=Tθ인 관계가 성립하므로 고정자 권선 내부에 저장된 자기에너지가 모두 운동에너지(kinetic energy)로 전환되었다면 토크 Te는 회전자의 위치각 θ에 대한 편미분항으로서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

그러므로 토크는 전류의 제곱에 비례하고 위치각에 대한 인덕턴스의 기울기에 비례함을 알 수 있습니다. 게다가 인덕턴스의 기울기에 따라서 토크의 부호가 달라지게 합니다. 결론적으로 인턱턴스(릴럭턴스) 변화로 토크를 얻는 것을 릴럭턴스 모터라 부릅니다.

영구 자석인 회전자가 고정자 상과 일치하지 않으면 자속의 경로는 길어지게 되고 이는 높은 자기저항(릴릭턴스)를 의미합니다. 반면에 일치하는 경우에는 자속의 경로는 짧아저 낮은 자기저항을 갖게 되는데, 이때 자속의 원천은 권선 내부에 저장된 자기에너지이며 자기에너지를 운동에너지로 쉽게 전환하기 위해서 자극 S, N에 상관없이 자기저항이 낮은 경로를 갖도록 회전자를 움직이게 하는 경향이 있다는 것입니다. (자기저항은 공극이 작아지면, 동일한 전류로 더 큰 쇄교자속을 얻을 수 있다는 것입니다)

PMSM의 모델식으로 토크는 다음과 같습니다.

돌극비(Lq/Ld)가 1보다 큰 IPM 모터를 만일 q축 성분의 전류만을 가지고 토크를 제어(id=0)하지 않으면 d축 성분의 전류로 인하여 q축과의 위상차인 β가 존재하며 이 때의 전류벡터를 ia라 놓을 수 있습니다. 다음 그림은 d-q 좌표계에서 전압방정식을 나타낸 것입니다.

여기서 r은 권선의 저항이며 회전에 의한 φq, φd의 미소변화를 고려하면 다음 그림에서와 같이 방향에 대해서는 Δθ→0의 극한을 고려하면 Δφd는 q축 방향으로, Δφq는 음의 d축 방향으로 향하고 있어 Δφd=Δθxφd, Δφq=Δθxφq의 벡터 방향을 결정하여 다음과 같습니다.

이를 고정자 권선 가운데를 자속이 회전하므로서 발생하는 기전력이며 속도기전력이라고 부릅니다. 

이 속도기전력은 자속 φ에 대하여 90˚ 진각(advance) 위상벡터(j를 곱하여 위상 90˚만큼 빠르게 함)를 ω배 한 것으로 ωφm, ωLdid, ωLqiq이며 이들 총화가 Vo이며, Vo에 전기자 권선 저항의 전압강하 ria을 더한 것이 단자전압 Va가 됩니다. , 인 관계가 있으므로 다시 위의 PMSM의 토크식에 이를 대입하여 정리하면 다음과 같습니다.

오른쪽 제1항은 마그네트 토크(magnetic torque)를 나타내고, 제2항은 d축 자속경로와 q축 자속경로의 자기저항 차이에 의해서 발생하는 소위 돌극성에 의해 발생하는 릴럭턴스 토크(reluctance torque)를 나타냅니다. 다음 그림은 이들 토크와 전발생 토크(전체 토크)를 보여줍니다.

위 그림에서 전류가 일정한 상태에서 전류 위상 β를 변화시킬 때의 마그네틱 토크는 β=０°에서 최대가 되고, β＝１８０°에서 음의 최대가 되며, 릴럭턴스 토크는 β＝45°, －135°에서 최대인 2배의 주파수를 가지는데, 그 결과로 전발생 토크는 전류 위상 ０°＜β＜45° 범위에서 약 20% 정도 증가한 최대가 되며 135°＜β＜１８０°에서 음의 최대 토크가 된다는 것입니다. 이와 같이 β를 변화시키는 방식을 전류위상제어라고 부르며 전류벡터를 부하 조건에 맞게 적절히 선택함으로서 넓은 부하범위에서 고성능 운전을 가능하게 한다는 것입니다.