Drone's DIYer

파워뱅크는 캠핑 시 보조배터리로 그리고 야외에서 드론 배터리를 충전하기 위한 전원으로 요긴합니다. 

고용량, 친환경 그리고 가장 중요한 안정성이 확보된 2차 전지를 선정하기 위해서 여러가지 2차 전지의 특성과 각 전지들을 간략히 비교하였습니다.

충전하여 재사용이 가능한 2차 전지는 양극재 원료에 따라 납축전지(Lead-Acid), 리튬이온전지(Lithium-Ion) 등으로 분류할 수 있습니다. 현재 납축전지는 주로 자동차용 배터리와 산업용 예비전원 용도로 사용하며 낮은 온도에서 방전 용량이 감소하고 완전방전 시 수명이 대폭 떨어지는 맹점이 있습니다. 리튬이온전지는 스마트폰, 노트북, Tablet PC, 전기차, ESS(Energy Storage System) 등의 용도로 사용되고 있습니다.

근래에 2차 전지로 각광을 받았던 Ni-based 전지(Ni-Cd와 이를 개선한 Ni-MH)는 방전 특성이 우수(특히 Ni-Cd)하지만 충전하기 전에 전지가 완전히 방전되어 있어야 하며 그렇지 않으면 이를 기억하여 충전용량이 떨어지는 메모리 효과(memory effect)가 존재하여 수명이 단축되는 단점이 있습니다. 방전 특성은 방전율로 자동차의 시동 시처럼 전압강하 없이 얼마나 높은 전류를 공급할 수 있느냐는 정도입니다.

최근에 사용되는 리튬이온전지는 충·방전을 1,000회 이상 반복해도 메모리 효과가 발생하지 않고, 고효율, 고성능 및 우수한 충방전 특성을 가지며 Ni-based 전지 비해 2배 이상의 기전력을 나타내며, 가장 에너지 밀도가 높고 게다가 -55~85℃의 넓은 온도 범위에서 작동이 가능합니다. 또한 자가 방전율이 연간 2% 미만이므로 장기간 저장 후에도 사용이 가능합니다. 자가 방전률이란 보통의 조건에서 전지 스스로가 자연 방전하는 정도를 말합니다.

이런 리튬이온전지는 4가지 양극재(양극활물질), 음극재(음극활물질), 분리막, 전해액 등으로 구성되며, 우선 전해질에 따라, 액체 상태이면 리튬이온전지(LIB), 고체 상태이면 리튬폴리머전지(LIPB)로 구분되는데, 리튬의 치명적인 문제점인 불안정성, 즉 폭발 및 발화의 위험이 있다는 것입니다. 리튬이온전지에서 고체 상태 전해질(Polymer)을 갖는 리튬폴리며전지로 개선하였지만 여전히 안전성에 문제가 있으며 친환경적이지도 않다는 것입니다.

이 고체 상태 전해질(Polymer)을 갖는 리튬폴리머전지에서 양극재 물질을 변경한 리튬인산철(LiFePO4) 전지는 리튬이온전지 그리고 리튬폴리머전지와 비교하여 발열성이 없고, 가연성 또는 폭발 등을 일으키지 않음으로써 안전성이 탁월하다고 알려집니다. 뿐만 아니라 온도 특성이 매우 좋아 자체 발열이 거의 없어서 주위 온도에 영향을 주지 않으며 고온에서 수명저하, 저온에서 시동불량 등의 문제가 없다는 것입니다.

게다가 리튬인산철전지는 충방전 효율이 납축전지는 70% 정도인데 반해 95% 이상이고, 다른 어떤 2차 전지보다 3~5배 긴 수명특성을 가지며, 급속 충방전이 가능하고 자가 방전율이 낮으며 무엇보다도 유해 독성물질이 전혀 없는 친환경이라는 것입니다.

다음 그림은 여러가지 2차 전지를 비교하였습니다.

※ '<= ???' 표기는 Ni-based 전지와 비교해서 ???하다는 의미입니다.

전기회로(electrical circuit)에서 전류를 구하는 방법과 유사하게 자성체 각 부분의 자속을 구하기 위해 회로를 구성할 수 있는데 이를 자기회로(magnetic circuit)라고 부릅니다. 일반적으로 권선수 N인 철심의 평균길이를 lc, 단면적을 Ac, 권선의 유입전류를 I라 하면 순(net) 전류에 의해 발생되는 자계와의 관계를 나타내는 암페어(Ampere) 법칙은 다음과 같습니다.

전류와 자속은 각각 다음과 같습니다.

여기서 Rm은 전기저항 R과 유사한 자기저항(magnetic resistance) 혹은 릴럭턴스(magnetic reluctance)이며, F는 자속을 발생하는 힘인 기자력(Magneto-motive Force; mmf)으로 기전력(Electro-motive Force; emf)과 대비됩니다. 그리고 전류밀도와 자속밀도는 각각 다음과 같습니다.

여기서 H는 외부로부터 인가되는 자계(자기장; 자화력)의 세기(Magnetic Field Intensity)이고 μ는 투자율(permeability)로 의 관계를 가지며 μr은 해당 물질의 비투자율(relative permeability)을 의미합니다. 그리고 전기저항과 자기저항은 각각 다음과 같습니다.

여기서 σ는 전자가 흐르는 정도를 나타내는 도전율(conductivity)이고 마찬가지로 투자율 μ는 자속을 투과시키는 정도(B/H) 혹은 외부로부터 인가되는 자장의 세기에 대한 자속의 발생 능력을 의미합니다. 따라서 자기회로에서도 오옴(ohm)의 법칙과 Kirchhoff의 법칙이 상보적(쌍대관계)으로 적용될 수 있습니다. 그러나 자기회로에서는 대표적으로 자기 포화(magnetic saturation)와 히스테레시스(hysteresis), fringing 효과 등의 현상이 존재합니다.

만일 코어에 두께가 g인 공극이 존재하고 코어의 투자율이 주변 공기의 투자율에 비해 매우 크다고 가정하면, 자기장은 공극을 제외하고는 코어에 갇히게 되어 공극에서의 자기저항은 다음과 같습니다. 이 경우에 공극의 릴럭턴스는 코어의 릴럭턴스와 전기회로에서와 같이 직렬연결된 것이 되고 등가저항도 전기회로에서와 같이 직렬회로에 준하여 합이 됩니다.

자기회로와 전기회로의 유사성은 저항을 통한 전류흐름은 에너지를 소모하고 릴럭턴스를 통한 자속의 흐름은 에너지를 저장하는데 있다는 것입니다.

부록 A. 여러가지 물질의 비투자율

부록 B. 자성체의 구분

모터의 고정자(솔레노이드) 권선 내부에 축적되는 자기에너지(magnetic energy)는 다음과 같습니다.

여기서 이고 토크(회전력)는 회전축에서 거리 r만큼 떨어져 작용함을 나타내는 위치벡터와 가한 힘 F로 그리고 시간에 따른 각운동량(angular momentum)의 변화량으로 나타내면 토크는 다음과 같습니다.

여기서 각운동량을 선운동량 p로 연관지으면 이 되고 선운동량(linear momentum)은 p=mv의 관계가 있는데 m은 물체의 질량이고 v는 물체의 속도로 시간에 따른 선운동량의 변화인 dp/dt는 힘 F가 됩니다. 또한 일정한 토크로 물체를 θ만큼 회전시킨 경우 한 일 W는 W=Tθ인 관계가 성립하므로 고정자 권선 내부에 저장된 자기에너지가 모두 운동에너지(kinetic energy)로 전환되었다면 토크 Te는 회전자의 위치각 θ에 대한 편미분항으로서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

그러므로 토크는 전류의 제곱에 비례하고 위치각에 대한 인덕턴스의 기울기에 비례함을 알 수 있습니다. 게다가 인덕턴스의 기울기에 따라서 토크의 부호가 달라지게 합니다. 결론적으로 인턱턴스(릴럭턴스) 변화로 토크를 얻는 것을 릴럭턴스 모터라 부릅니다.

영구 자석인 회전자가 고정자 상과 일치하지 않으면 자속의 경로는 길어지게 되고 이는 높은 자기저항(릴릭턴스)를 의미합니다. 반면에 일치하는 경우에는 자속의 경로는 짧아저 낮은 자기저항을 갖게 되는데, 이때 자속의 원천은 권선 내부에 저장된 자기에너지이며 자기에너지를 운동에너지로 쉽게 전환하기 위해서 자극 S, N에 상관없이 자기저항이 낮은 경로를 갖도록 회전자를 움직이게 하는 경향이 있다는 것입니다. (자기저항은 공극이 작아지면, 동일한 전류로 더 큰 쇄교자속을 얻을 수 있다는 것입니다)

PMSM의 모델식으로 토크는 다음과 같습니다.

돌극비(Lq/Ld)가 1보다 큰 IPM 모터를 만일 q축 성분의 전류만을 가지고 토크를 제어(id=0)하지 않으면 d축 성분의 전류로 인하여 q축과의 위상차인 β가 존재하며 이 때의 전류벡터를 ia라 놓을 수 있습니다. 다음 그림은 d-q 좌표계에서 전압방정식을 나타낸 것입니다.

여기서 r은 권선의 저항이며 회전에 의한 φq, φd의 미소변화를 고려하면 다음 그림에서와 같이 방향에 대해서는 Δθ→0의 극한을 고려하면 Δφd는 q축 방향으로, Δφq는 음의 d축 방향으로 향하고 있어 Δφd=Δθxφd, Δφq=Δθxφq의 벡터 방향을 결정하여 다음과 같습니다.

이를 고정자 권선 가운데를 자속이 회전하므로서 발생하는 기전력이며 속도기전력이라고 부릅니다. 

이 속도기전력은 자속 φ에 대하여 90˚ 진각(advance) 위상벡터(j를 곱하여 위상 90˚만큼 빠르게 함)를 ω배 한 것으로 ωφm, ωLdid, ωLqiq이며 이들 총화가 Vo이며, Vo에 전기자 권선 저항의 전압강하 ria을 더한 것이 단자전압 Va가 됩니다. , 인 관계가 있으므로 다시 위의 PMSM의 토크식에 이를 대입하여 정리하면 다음과 같습니다.

오른쪽 제1항은 마그네트 토크(magnetic torque)를 나타내고, 제2항은 d축 자속경로와 q축 자속경로의 자기저항 차이에 의해서 발생하는 소위 돌극성에 의해 발생하는 릴럭턴스 토크(reluctance torque)를 나타냅니다. 다음 그림은 이들 토크와 전발생 토크(전체 토크)를 보여줍니다.

위 그림에서 전류가 일정한 상태에서 전류 위상 β를 변화시킬 때의 마그네틱 토크는 β=０°에서 최대가 되고, β＝１８０°에서 음의 최대가 되며, 릴럭턴스 토크는 β＝45°, －135°에서 최대인 2배의 주파수를 가지는데, 그 결과로 전발생 토크는 전류 위상 ０°＜β＜45° 범위에서 약 20% 정도 증가한 최대가 되며 135°＜β＜１８０°에서 음의 최대 토크가 된다는 것입니다. 이와 같이 β를 변화시키는 방식을 전류위상제어라고 부르며 전류벡터를 부하 조건에 맞게 적절히 선택함으로서 넓은 부하범위에서 고성능 운전을 가능하게 한다는 것입니다.

다음 그림은 DC 모터의 토크 발생 원리를 설명하기 위한 개념도입니다.

위 그림과 같이 DC 모터에 전압 v를 인가하여 권선에 전류 i가 흐를 경우, 발생할 토크(회전력)는 위와 같이 플레밍(Fleming)의 왼손 법칙에 의하여 다음과 같습니다. 여기서 2는 회전축을 중심으로 같은 힘 F가 토크에 기여하기 때문이며 F는 로렌쯔(Lorentz)의 힘입니다.

τ = 2rF = 2ri(l x B)

그러므로 선분 ad와 bc는 위치에 따라서 힘이 작용할 수는 있지만 토크에는 기여하지 못하고, 선분 ab와 cd에서만 회전에 기여하는 토크가 발생합니다. 한편 페러데이(Faraday) 법칙에 의해서 기전력(electromagnet force) e는 다음과 같습니다. 여기서 속도 v = dx/dt = rdθ/dt = rω이고 ω는 각속도입니다. 

e = -dψ/dt = -BdA/dt = -Bldx/dt = -Blv = -Blrω

권선 길이 l 성분은 자속 밀도 B와 수직하므로 유도 기전력을 사용하여 토크의 크기를 다시 나타내면 다음과 같습니다. 결국 회전자를 영구 자석으로 고려하면 고정자 권선에 걸리는 역기전력은 오직 각속도에 비례함을 알 수 있습니다.

τ = 2rF = 2rilB = 2/ωei

따라서 토크는 고정자 권선에 흐르는 전류에 비례하고, 회전자의 회전으로 인해 고정자 권선에 유기된 역기전력에 비례함을 나타냅니다.

교류 모터의 원리

영구 자석이 회전하는 BLDC 모터나 PMSM를 고려하면 자속 밀도 B가 변화하므로 토크는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 

τ = 2rilBsinθ

고정자 권선에 i라는 전류가 흐르면, 권선이 이루는 면에 수직으로 발생하는 자속 밀도 Bs의 크기는 암페어(Ampere) 법칙에 의해서 전류 i에 비례하므로 Bs = Gi라 하면 다음과 같이 됩니다. 단, G는 루프의 형태와 관련된 상수입니다.

τ = 2rilBsinθ = 2rl/G·Bs·Bsinθ

여기서 k = 2rl/G라 하여 기기의 구조에 의존하는 값으로 정의하면 일반적인 토크는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

τ = k·Bs·Bsinθ = k·(Bs×B)

그러므로 토크는 권선에 의한 자속 밀도와 영구 자석에 의한 자속 밀도의 방향이 쇄교(orthogonal, perpendicular)할 때 최대가 되고 같을 때 0이 됩니다. 이는 두 자계의 방향이 서로 일치하려는 작용에 의해 토크가 발생하고 회전자의 자계가 고정자의 자계와 일치하는 방향으로 토크가 발생한다는 것입니다. 위 그림에서 θ가 0도인 경우는 회전 토크에 기여하지 못하는 것으로 다른 말로 쇄교하는 자속 밀도가 시간에 따라 변화가 없어 역기전력은 0이 되어 토크가 없다고 의미와 같습니다.

다음 그림에서 고정자 b에 전류를 인가하면 영구 자석의 N 혹은 S극이 b상으로 정렬되고 이때 힘(인력) F는 최대이지만 회전자의 회전에는 전혀 기여하지 않게 됩니다. 소위 고정자의 자계가 회전한다면, 회전자에서 고정자 자계를 따라가기 위해 토크가 계속 발생하는 것이 모터의 회전 원리라는 것입니다.

위의 원리는 회전자인 영구 자석 대신에 이를 권선으로 대치한 유도(Induced) 모터에도 같은 원리가 적용되고 요약하면 다음과 같습니다. 여기서 k'에 관련된 상수입니다.

τ = k·(Bs×B) = k'/ω·e·i

• [abc 상(좌표계) 관점에서] 토크는 고정자 권선에 의한 자속 밀도와 회전자 영구 자석에 의한 자속 밀도의 방향이 쇄교(90˚)할 때 최대가 됩니다.

• [시간의 관점에서] 토크는 고정자 권선에 전류가 클수록 그리고 역기전력이 클수록 그리고 회전 속도가 작을수록 커지게 됩니다. 

이는 DC 모터의 정상상태 방정식 V = Ri + Ldi/dt + e으로부터 고정자에 일정한 전류 i가 인가된 정상상태에서 전류를 증가시키면 토크가 증가하여 회전 속도가 증가하지만 이로 인해 역기전력이 증가하고 상대적으로 고정자에 권선에 걸리는 전압의 감소는 전류의 감소로 이어저 결국 주어진 전류에 토크(회전 속도)는 균형을 이루게 됩니다.

요약하면, 회전하는 모터의 고정자를 손으로 정지시키면 고정자의 권선에 흐르는 전류가 증가하여 토크가 증가하는데, 이는 회전하려는 힘이 스스로 증가하려는 것으로 전형적인 DC 모터의 특성이며, PMSM을 포함하는 BLDC 모터를 '-DC'로 표현하는 것은 DC 모터의 특성을 닮았기 때문입니다.

3상(abc)의 고정자 권선을 가지는 유도 전동기나 PMSM을 포함한 BLDC 모터를 최대의 토크를 유지하며 구동하기 위해서는 abc 좌표계에서 회전자에서 발생하는 자속 밀도가 고정자에서 발생하는 자속 밀도와 항상 쇄교(90˚)하도록 해야 하며, 이는 타임 도메인(시변 좌표계)에서 회전자의 회전으로 인해 고정자 권선에 유기되는 역기전력과 고정자 권선에 인가되는 전류가 동상(in phase)이 되도록 해야 한다는 의미입니다.

※ 플레밍(Fleming)의 법칙

유도기전력의 방향

전기가 흐르는 도체가 받는 힘